SNS 2005-2006, 2

[Deerber]

Allora, posto questo problema perchè mi ha veramente dato del filo da torcere per parecchio tempo e la soluzione che ho trovato (anche con qualche aiutino, aggiungerei) è davvero complicata, soprattutto a livello matematico. Forse però mi sono perso qualche modo per semplificarla e renderla accessibile, perchè dubito che chiunque avrebbe potuto risolvere una robba così in gara... o almeno io non sarei certamente riuscito
Ecco il testo:
Un punto materiale, soggetto alla sola forza gravitazionale, orbita attorno ad un oggetto massivo (ossia di massa molto superiore a quella del punto materiale), inizialmente con traiettoria circolare e periodo $ $T$ $. Esso viene improvvisamente arrestato nel suo moto e lasciato cadere verso la particella massiva. Dimostrare che il tempo necessario alla collisione è $ $\tau=\frac{T}{4\sqrt{2}}$ $

Good luck

[memedesimo]

Per fare quello c'è il trucco...devi vedere la traiettoria di caduta come metà di un'ellisse degenere, e poi usare la terza legge di keplero e viene subito!

Ciao!

[ummagumma]

si è discusso quiviewtopic.php?t=5654

[Deerber]

Perfetto, grazie ragazzi... mi pareva strano che la soluzione fosse quell'integralaccio del cavolo (si, avevo fatto lo stesso identico integrale di cu_jo)!!!
Però una cosa non mi è ancora ben chiara... se consideriamo la traiettoria di caduta come un'ellisse degenere... il tempo di percorrenza non dovrebbe essere 4 volte il tempo di caduta?? Gauss_87 nella sua soluzione dice che è 2 volte sole... e in effetti viene così. Ma come mai? Intendo dire che quel punto dovrebbe andare fino al pianeta, poi ancora oltre, poi tornare indietro, insomma l tempo dovrebbe essere 4 volte. No?

[pic88]

No.

L'ellisse degenere ha per fuochi gli estremi del segmento. La prima legge di Keplero dice che la roba attorno a cui orbita un corpo occupa uno dei due fuochi dell'ellisse da lui descritto.

[Deerber]

Chiaro, perchè nell'ellisse degenere i due fuochi degenerano nei due estremi, e quindi è solo il doppio. Perfetto, ora ho capito grazie