Condizione necessaria e sufficiente x l'esistenza del limite

[peyoterolle]

Ciao ragazzi...

qualcuno sa dirmi qual'è la condizione necessaria e sufficiente per l'esistenza del

limite di una funzione???

grazie in anticipo

[mistergiovax]

Condizione necessaria e sufficiente affinché esista il limite di una funzione è che esistano sia il limite destro che quello sinistro e siano uguali.

Ti posso segnalare:
http://it.wikibooks.org/wiki/Analisi_ma ... I/Limite/1

Ciao

[pic88]

Condizione necessaria e sufficiente affinché esista il limite di una funzione è che esistano sia il limite destro che quello sinistro e siano uguali.

E se tali limiti non sono definiti? Non è detto che la funzione sia definita su R (o su uno spazio metrico in cui esista una relazione d'ordine....)

[mistergiovax]

pic88 ha detto:
E se tali limiti non sono definiti? Non è detto che la funzione sia definita su R

Ti riporto quello che ho detto io nel precedente messaggio:

"Condizione necessaria e sufficiente affinché esista il limite di una funzione è che esistano sia il limite destro che quello sinistro e siano uguali. "

Io avevo gia' detto prima: 'è necessario che esistano'.

--Ciao

[pic88]

Non ci siamo capiti. Definiscimi il limite destro. Anzi no, lo faccio io: è il limite per x che tende a x_0, restando maggiore di x_0... certo, finché x_0 è reale e x è reale ha senso dire "maggiore di". Ma, dimmi, considerata $ {f: \mathbb{C} \rightarrow \mathbb{C}} $, con $ f(x)=e^{ix} $ come calcoli il limite destro in $ x=i $ ?

Qui non ha molto senso definire limite destro e sinistro; può essere però utile la definizione di $ \displaystyle \lim_{x\to x_0, x \in S} f(x) $ laddove $ f:X\to Y, S \subseteq X $, e x_0 sia d'accumulazione per S. In questa formulazione, se il limite è lo stesso per ogni S di quel tipo, allora il limite esiste (e viceversa). Però da un punto di vista pratico non è sempre semplice verificare la prima condizione, mentre per la seconda ci sono diverse caratterizzazioni: il limite si ha se ogni successione ce tende a x_0 (senza mai toccarlo) ha immagine che tende a l, oppure, la più nota, per ogni epsilon esiste delta tale che 0<d(x,x_0)<delta implica d(f,l)<epsilon, eccetera...

Nella pagina che hai linkato si parla di funzioni da R a R, ma nel primo post (al quale penso tu intendessi rispondere... ) non si dice dove è definita la funzione.
Ciao

[mistergiovax]

Ho capito pic88.
Pero' io pensavo che chiedesse il limite di una funzione da R in R. Vedendo che l'utente si era iscritto da poco pensavo che non fosse uno di quelli che sta frequentando la specialistica di matematica. Comunque una risposta esauriente ce la darà 'peyoterolle' quando controllerà il topic che ha aperto.

Ciao

[peyoterolle]

Salve...
la risposta di mistergiovax mi è piu che esauriente.

Sono nel corso di analisi I !

Un ultima cosa...
Sapete indicarmi una tabella di domini delle funzioni??

grazie

[Startrek]

Sono nel corso di analisi I ! ...
Sapete indicarmi una tabella di domini delle funzioni??

Tabella di domini di funzioni reali di una variabile reale?
A cosa ti serve? Ti consiglio, piuttosto, di imparare a ricavarti il dominio, così non dovrai affidarti alla memoria!
Ciao,

Startrek

[mistergiovax]

peyoterolle ha scritto:
Sono nel corso di analisi I ! ...
Sapete indicarmi una tabella di domini delle funzioni??

Ma perché, esistono anche tabelle di domini di funzioni?

[Startrek]

Ma perché, esistono anche tabelle di domini di funzioni?

Volendo potresti scriverla tu, ma non ne vedo l'utilità, come ho detto prima.

[Gatto]

Condizione necessaria e sufficiente affinché esista il limite di una funzione è che esistano sia il limite destro che quello sinistro e siano uguali.

Ciao

$ $\lim_{x\rightarrow 0}\sqrt{x} = 0 $
Ma il limite sinistro non esiste...

Ti cito wikipedia (nonchè la mia prof di mate xD)

Formalmente, l è limite se per ogni numero reale ε > 0 esiste un altro numero reale positivo δ tale che

| f(x) − l | < ε per ogni x in X con 0 < | x − x0 | < δ.

[SkZ]

$ $\lim_{x\rightarrow 0}\sqrt{x} = 0 $
Ma il limite sinistro non esiste...

Infatti hai scritto una mezza eresia!
Quel limite che tu hai scritto non esiste

esiste questo in compenso
$ $\lim_{x\rightarrow 0^+}\sqrt{x} = 0 $
sembra una sottigliezza, ma e' una precisione sostanziale