Su e giù, ritrovandosi, ma senza incrociarsi per strada

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edriv
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Su e giù, ritrovandosi, ma senza incrociarsi per strada

Messaggio da edriv » 09 gen 2008, 16:37

Per ogni n, consideriamo le funzioni da {1,2,...,n} a {+1,-1}.

In particolare, sia $ ~ A_n $ l'insieme delle coppie $ ~ (f,g) $ di tali funzioni che soddisfano:
- $ ~ \displaystyle \sum_{i=1}^k f(i) \ge \sum_{j=1}^k g(i) $ per ogni k=1,2,...,n
- $ ~ \displaystyle \sum_{i=1}^n f(i) = \sum_{j=1}^n g(i) $
(viene comodo rappresentarle su una griglia quadrata pensando al titolo)

E sia inoltre $ ~ B_n $ l'insieme delle funzioni f che soddisfano:
- $ \displaystyle \sum_{i=1}^k f(i) \ge 0 $ per ogni k=1,2,...,n
- $ \displaystyle \sum_{i=1}^n f(i) = 0 $

La cosa interessante è questa:
$ ~ A_k $ è in corrispondenza biunivoca con $ ~ B_{2k+2} $

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wolverine
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Messaggio da wolverine » 11 gen 2008, 07:50

Suggerimento vaghissimo:


- Io considererei la differenza f-g...

- Ma non e' a valori in {-1,1} !

- Appunto!

:shock:

I'm the best there is at what I do. But what I do best isn't very nice.

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