OliForum Matematico

ma non puoi da un caso particolare risalire a quello generale in questo modo! E' come se io dicessi "preso k pari, dimostrare che k/2 è pari". Io non posso dire "ah beh 8/2 = 4, 12/2 = 6..." e poi dire che la tesi è dimostrata! Devi avere un ragionamento matematico che ti provi (...

no anzi, se ci fosse scritto "tre cerchi" io prendevo quelli che volevo, magari che non c'entravano niente (li avrei costruiti ad hoc), invece specifica che i tre cerchi devono essere "di quei quattro prima costruiti".

E il signor Dirichlet a cui è attribuita la paternità del pigeonhole? Se non vince lui! ahah

Non tutti, ma che ne esiste almeno uno. Effettivamente non dà nessun dato "particolare" come un valore dell'area o della lunghezza dei lati, ma comunque c'è un'ipotesi ben precisa, cioè che il quadrilatero sia convesso e sia interamente coperto dai cerchi con centro i suoi vertici; c'è una...

Controesempio: con k = 6 viene $ 2k^2 + 2k + 1 = 85 = 5\cdot17 $. O tra i "numeri diversi" comprendi anche l'1?
La soluzione ovviamente rimane giusta è solo un fatto di termini.

Puoi provare a dare "condizioni successive": trovi con facili calcoli (o anche per verifica diretta) che il primo numero che diviso per 8 dà resto 1 e diviso per 9 dà resto 2 è il 65. Ovviamente tutti i numeri che soddisfano tale condizione saranno dati da questo sommandogli un multiplo de...

Usa il teorema cinese del resto.

Nulla forse mancano ancora di più a me!
Comunque effettivamente il porre $ 2k=h $ potevo anche evitarmelo e continuare direttamente con $ 8k^2 $... ma quel che è fatto è fatto, e mi pare comunque giusto.

Sia ABCD il quadrilatero. Tralasciamo i casi patologici in cui tipo solo un cerchio, o due o tre, bastano per coprire tutto il quadrilatero (in tal caso sì che è banale). Nei casi "fisiologici", deve esistere ALMENO una coppia di cerchi che si interseca in più di un punto (è facile verific...

Dunque il fatto è che l'espressione del problema è pari a [(n-1)!]^2\displaystyle\frac{n(n+1)}{2} come già detto da geda. Dunque \displaystyle\frac{n(n+1)}{2} deve essere un quadrato perfetto, come geda ha già spiegato :P . Per l'altra domanda, prova a fare i passaggi e ti viene 2n(n+1)=h^2 , da cui...

Non è così complicato dimostrare che esistono infinite soluzioni a \displaystyle\frac{n(n+1)}{2}=k^2 . Sia n(n+1)=2k^2 . Voglio dimostrare che esistono infiniti n che soddisfano questa condizione per qualche k . Prima di tutto, supponiamo che esista effettivamente un k tale che quell'equazione sia p...

Ma infatti io non vinco! ahah!
Forse è già tanto che ho vinto i giochi di archimede a scuola aspetto febbraio.

naaa secondo me tutti meno che Gauss! con un motto del tipo "pauca sed matura" penso proprio che aveva idee diverse da quelle delle olimpiadi!
Sicuramente Ramanujan avrebbe disfatto tutti a mio parere!

Ma ovviamente il Gobbino, Morandin e compagnia bella dell'epoca! ahah

Ciao ragazzi! Mi è venuta in mente adesso adesso una domanda senza senso però carina!
Se ci fossero state le olimpiadi, quali matematici pensate che sarebbero riusciti a vincerle? Gauss ce l'avrebbe fatta? E Cauchy? Laplace, Legendre, Eulero, o che so io, le avrebbero vinte?
Dite la vostra!