OliForum Matematico

Bene, grazie!

Scusate la domanda, ma esistono nei video gli esercizi già svolti? Xk io nn li trovo?

Numeriamo i posti di partenza.
Consideriamo sempre formiche fantasma che quindi non invertono mai il senso di rotazione camminano con un bigliettino sul quale vi è scritto il numero del posto che devono andare ad occupare dopo un giro.
Ad ogni "collisione" le formiche fantasma si scambiano il ...

Le formiche e gli spazi sono distinguibili? Cioè basta mostrare che tutte le posizioni di partenza sono occupate o vuoi anche che siano occupate dalle stesse formiche che le occupavano in partenza?

Regalo ad ogni formica un chicco di grano; se dopo un minuto non ci sono più chicci di grano sull'asta evidentemente non ci sono neanche più formiche!

Decido che ogni scontro tra due formiche ognuna scambi il proprio chicco con la compagna (questo non priva in nessun istante qualche formica di ...

$ \binom{8}{5} =56 $

preso dal libro premio di cesenatico?

Oh cavolo! questo mi fa già anche la congruenza, non ci credo!

Bello!

No infatti non la conoscevo!

Non ne esiste un formato tascabile da gara?

sì, hai sbagliato i conti ;)
la calcolatrice mi dice che 2^101 - 2 = 2535301200456458802993406410750

senza barare si calcola così:
2^{100}=1024^{10} \equiv 24^{10} \pmod {100}
24^{10} \equiv 76^{5} \pmod {100}

noto che le ultime due cifre di 76*76 sono 76, quindi le ultime due cifre di 76^n ...

A me pare un esercizio di algebra/tdn! :D

Si vede facilmente che chiamata \displaystyle S_n la somma dei valori della riga che inizia per \displaystyle n , vale la successione per ricorrenza da un termine S_n=2S_{n-1}+2

Si risolve e si trova che S_n=2^{n+1}-2 e in particolare S_{100}=2^{101}-2 ...

Bene, grazie dell'aiuto!

Ma è possibile utilizzarla "gratis" in gara senza incorrere nell'eterno odio dei correttori?

Nassuna buona anima che mi aiuti?

Riporto in vita la discussione perchè non mi è chiaro un passaggio nella dimostrazione di wiki inglese, e spero che possiate spiegarmelo! :lol:

Perchè se le radici di r^2-Ar-B=0 sono uguali c'è quella n che moltiplica D? Da dove viene?

Alla fine non si può scrivere raccogliendo a_n= \alpha r^n ...