OliForum Matematico

Io per esempio non ho fatto i giochi della Bocconi perchè qualora fossi passato alla Fase Nazionale dei Giochi Matematici della Pristem, ad arrivare a quei livelli mi sarei sentito a disagio, diverso dai miei amici perchè con capacità logico-matematiche molto superiori a quelle che si vedono in giro...

puoi maggiorare $z^2$ con qualcosa di comodo Dato il vincolo $0\le z\le 1$, la tua strada è sicuramente piu' intelligente! bien, trovatele entrambe.. [...]$2x^2y^2 \leq (1+xy)(x^2y^2-xy+1)$ E qui divido in due parti: - $x^2y^2 \leq x^2y^2 - xy + 1 \Rightarrow xy \leq 1$ che è vera poichè è fissata ...

Provo pure io a risolvere la disuguaglianza iniziale và: $x^2y^2( (x+y)^2-2xy)) \leq 2)$ $x^2y^2(4-2xy) \leq 2$ $2x^2y^2 - x^3y^3 \leq 1$ $2x^2y^2 \leq (1+xy)(x^2y^2-xy+1)$ E qui divido in due parti: - $x^2y^2 \leq x^2y^2 - xy + 1 \Rightarrow xy \leq 1$ che è vera poichè è fissata la somma tra $x,y$...

TAA4Z (Teorema avanzato di analisi 4 su $\mathbb{Z}$): Siano $a,b$ due interi positivi tali che $a<b$. Allora, fissando $a$,il loro minimo comune multiplo più piccolo possibile ottenibile si ha quando $b=2a$ (ovvero quando $\frac{lcm(a,b)}{a}$ è il più piccolo possibile). Detto ciò, ogni termine del...

Vediamo un pò che riesco a fare.. (con questa nuova conoscenza in mio possesso, seminerò il panico sull'oliforum) Supponiamo la tesi vera per $m$. Un polinomio di $m+1$-esimo grado lo posso ottenere da uno di $m$-esimo grado, riscalando i coefficienti e aggiungendone uno nuovo.. Così faccio: $b_{i+1...

Provo io: Chiamo $deg(a(x)) = n$ e $deg(b(x)) = m$. Inoltre, $a(x)b(x)=c(x)$. La scrittura di $b(x)$ e $a(x)$ è rispettivamente $a(x)= \sum^n{a_ix^i}$ e $b(x)= \sum^m{b_jx^i}$. Rispondendo da solo alla mia domanda di prima, ho che $n,m \geq 1$. Voglio fare induzione su $m$. Passo Base: $m=1$. Suppon...

Non vorrei dire idiozie, ma i coefficienti di $ab$ non sono della forma $a_ib_j$. Per farti un esempio sciocco, considera il coefficiente di primo grado di $ab$: esso sarà $a_0b_1 + b_1a_0$

Qualche condizione sui gradi di a,b?

In privato mi han chiesto di spiegare meglio la distribuzione di caramelle.. In pratica, prendi $m$ pacchi non vuoti; li svuoti nel gustificante; distribuisci le caramelle appena gustificate; Inoltre, quando scegli sti $m$ pacchi, devi far si che tali caramelle siano distribuibili tra i bambini in m...

Questo è il primo problema un po' più serio che invento, e dopo averci perso qualche ora nel prepararlo, ve lo pongo, rendendomi conto che la traccia è da mente malata. Magari ditemi pure come l'avete trovato, consigli et vari... Beh, eccolo: Nel lontano regno del paese sperduto, vi sono $m$ bambini...

Spero solo di non perdere troppi punti per aver mancato il fatto che a,b,c sono a due a due coprimi (il resto sono andato di disuguaglianza $abc \geq a+b+c) e dovrebbe filar liscio.. Comunque l'ho trovato abbastanza semplice, così come il secondo.. Il terzo pure non era difficile anche se in gara ho...

Ripeti addizione, sottrazione, divisione, moltiplicazione, qualcosa sulle potenze e sulle radici, e magari il teorema di Pitagora.

Boh ci provo ma non prometto: Siano $w,z < 10^n$ e $\geq 10^{n-1}$. Allora l'ipotesi si può scrivere così: $a= w \cdot 10^n + z$, $b=z \cdot 10^n + w$. Ora, poichè $a|b$ , effettuiamo la divisione $ \frac{b}{a}$. Otteniamo: $ b = z\cdot10^n + w= (w \cdot 10^n + z)(\frac{z}{w}) + \frac{w^2-z^2}{w}$. ...

È il caso di portare roba per giocare a calcio..?

Sia $P$ un numero primo grande a caso e definiamo $P! = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdots \cdot P$. Sappiamo che se $p$ è primo, allora può essere solo $p \equiv 1$ o $\equiv -1 \pmod{6}$. Consideriamo il numero $P!-1$ (con $P>5$) : esso ha tutti fattori primi $>P$ ed è $\equiv -1 \pmod{6}$: quindi, ha sicur...