La ricerca ha trovato 343 risultati
- 07 mag 2016, 14:10
- Forum: Matematica non elementare
- Argomento: Integrali in successione
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Re: Integrali in successione
Siccome e' un problema che e' stato abbandonato posto la mia soluzione. Ammetto che e' stato piu' divertente calcolare il caso n=1 che quello generale :D Step 1: $a_1= \int_{0}^{\infty} \frac{1}{x^4-x^2+1} dx=\frac{\pi}{2}$. Poniamo $t=1/x$. L'integrale si riscrive $$ \int_{0}^{\infty} \frac{1}{(t-1...
- 07 mag 2014, 20:16
- Forum: Olimpiadi della matematica
- Argomento: Cesenatico 2014
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Re: Cesenatico 2014
Se troverete uno sperduto alla ricerca del luogo...quello sono io. Spero di arrivare al posto giusto!!!!
- 16 apr 2014, 17:00
- Forum: Combinatoria
- Argomento: Cesenatico 1990/6
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Cesenatico 1990/6
Alcune palline sono distribuite in 2n+1 sacchetti. Supponiamo che,tolto un qualunque sacchetto, sia possibile dividere i rimanenti in due gruppi di n sacchetti, in modo tale che ciascun gruppo contenga lo stesso numero di palline. Dimostrare chi sacchetti hanno tutti lo stesso numero di palline. P.S...
- 03 gen 2014, 19:56
- Forum: Algebra
- Argomento: 86. Disuguaglianza malavaagia
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Re: 86. Disuguaglianza malavaagia
perchè li ho ragruppati in modo diverso: $a,b,c$ li ho sottratti rispettivamente alle frazioni che avevano $a,b,c$ al numeratore e sicvome a tutte compariva dopo i conti un -1, quello l'ho portato a destra...torna?
- 03 gen 2014, 19:35
- Forum: Algebra
- Argomento: 86. Disuguaglianza malavaagia
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Re: 86. Disuguaglianza malavaagia
Va beh lo scrivo ora... Mostriamo che $$\sum_{cyc}\frac{c+1}{a+1}\leq a+b+c$$ ovvero$$\sum_{cyc}\frac{ab}{b+1}\geq \sum_{cyc}\frac{1}{b+1}.$$ Noto che per chebychev (non sono come si scrive) si ha $3(ab+bc +ca) \geq (a+b+c)(b+c+a)$ quindi $ ab+bc + ca\geq a+b+c$ .Ora applicando nuovamente chebychev ...
- 03 gen 2014, 19:11
- Forum: Algebra
- Argomento: 86. Disuguaglianza malavaagia
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Re: 86. Disuguaglianza malavaagia
No....mi sono accorto stamattina che quella cosa che ho usato è sbagliata e ho corretto in altro modo che credo scriverò stasera perché ora sono col tablet e per di più ho problemi con archlinux...comunque mi farò vivo entro oggi....
- 02 gen 2014, 22:11
- Forum: Algebra
- Argomento: 86. Disuguaglianza malavaagia
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Re: 86. Disuguaglianza malavaagia
Allora, credo di averlo risolto con solo AM e GM... $$\sum_{cyc}a+\frac{c}{bc +1}\geq 3+ \sum_{cyc}\frac{c}{\frac{1}{a}+1}=3+\sum_{cyc}\frac{ac+c}{a+1}-\sum_{cyc}\frac{c}{a+1}=6-(\sum_{cyc}\frac{c+1}{a+1})+\sum_{cyc}\frac{1}{a+1}$$ $$\geq3+\sum_{cyc}\frac{1}{a+1} \geq 3+\frac{3}{[(a+1)(b+1)(c+1)]^{1...
- 29 lug 2013, 09:48
- Forum: Olimpiadi della matematica
- Argomento: IMO 2013
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Re: IMO 2013
@LudoP:propongo di ribattezzare il Diario Olimpico con il nuovo nome di Dario Olimpico...sia in onore a questo giovane fenomeno, sia ad uno che, pur non avendo preso purtroppo il metallo che si sperava, ci ha già ampiamente dimostrato quanto vale. Complimenti a tutti comunque Hai proprio ragione, è...
- 17 giu 2013, 00:30
- Forum: Combinatoria
- Argomento: grafi piani - un classico
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Re: grafi piani - un classico
Beh,considerando che per n vertici ho al massimo $n(n-1)/2$ lati...il fatto che prima o poi finisca è scontato( considerando grafi semplici).
- 16 giu 2013, 23:51
- Forum: Combinatoria
- Argomento: grafi piani - un classico
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- Visite : 6337
Re: grafi piani - un classico
E infatti era proprio questa la cosa che non mi quadrava, perchè sapevo dell'esistenza del quadrato con le due diagonali unite ma che rimaneva piano. Ripensandoci però credo di aver inserito un fatto in più nella dimostrazione che credo si possa omettere (e se è cosi allora è tutta colpa della mia v...
- 16 giu 2013, 20:43
- Forum: Combinatoria
- Argomento: grafi piani - un classico
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Re: grafi piani - un classico
Innanzitutto ti ringrazio moltissimo per avermi dato abbastanza "una dritta" e ora vediamo un pò di rendere le cose più chiare. :D Allora, ti dico già che sul file di teoria dei grafi questa proprietà viene già mostrata, però sapendo del problema qui proposto ho cercato di non leggerla o p...
- 15 giu 2013, 16:08
- Forum: Combinatoria
- Argomento: grafi piani - un classico
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- Visite : 6337
Re: grafi piani - un classico
Siccome stiamo parlando di grafi voglio chiarire una cosa... Devo dimostrare che $T$ è un albero sse $T$ è minimamente connesso. Se T è un albero suppongo falsa la connessione minima, quindi deve esistere un lato $e=uv$ tale da mantenermi $T$ ancora connesso. Ora sappiamo che se T è un albero, esist...
- 13 giu 2013, 21:50
- Forum: Combinatoria
- Argomento: grafi piani - un classico
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Re: grafi piani - un classico
Allora, ho studiato un pò di teoria dei grafi, vediamo se ho capito bene... Sfrutto il fatto che un grafo è massimamente planare sse il bordo delle facce è triangolare, poichè se è triangolare avendo i tre vertici che sono connessi, non può esistere un altro lato che ne congiunge due , quindi se esi...
- 29 apr 2013, 19:44
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: 152. Dio fantea
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Re: 152. Dio fantea
Magari sto per scrivere qualche idiozia, perchè la mia soluzione sembra troppo banale: Consideriamo le soluzioni negli interi positivi perchè abbiamo dei quadrati. Riscrivo come $x^2+y^2+2=100y^2$ si ha, quindi, che $2\mid x^2+y^2$ questo vuol dire che x e y hanno la stessa parità. Allora siccome $x...
- 25 feb 2013, 20:38
- Forum: Olimpiadi della matematica
- Argomento: Gare di febbraio 2013
- Risposte: 31
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Re: Gare di febbraio 2013
possibile che sia l'unico che non ha avuto problemi con il primo dimostrativo mentre ho fatto fatica negli altri? xD comunque io in generale ho fatto un disastro totale, alla fine delle 3 ore dovevo ancora ragionare su 3 risposte multiple e ricontrollare tutto... poi ho fatto l'errore in quello dei...