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Bonus: se la palla viene colpita ad una certa altezza $h$ dal piano, non slitta mai. Trovare $h$.

Sul sistema non agiscono forze esterne ed il momento angolare, che calcolo rispetto al centro del disco, si conserva.

$\displaystyle mvd+\frac{1}{2}MR^2\omega=(mR^2+\frac{1}{2}MR^2)\omega_f\Rightarrow \omega_f \approx 0.50 s^{-1}$

Poichè la pallina rimane attaccata al disco e quindi l'urto non è ...

Non devi considerare la forza peso totale, bensì solo una componente, quella diretta perpendicolarmente alla superficie della sfera e che varia quindi con la posizione. Questa componente della forza ha la stessa direzione della forza centrifuga.

Ignoro che sia una pallina (forse sbagliando, comunque se si deve considerare che è una pallina e che quindi rotola anche su se stessa le cose non cambiano molto) e dico che, affinchè essa sia a contatto con il globo (che sostanzialmente è una sfera di raggio $R ) deve valere F_{rad} \geq F_{cf ...

Se la pallina di acciaio è assimilabile ad un corpo che scivola su una superficie sferica senza attrito (ignorando il rotolamento), la latitudine mi risulta essere $ \phi \approx 42^\circ $

Ok

@SalvoLoki forse l'esempio è poco azzeccato, ma ho usato un quadrato di lato $ $3x $ per inscriverci dentro il quadrato di area $ $5x^2 $.

Piccola variante:

e se, usando il compasso, volessi costruirmi uno spicchio di area $ $x^2\left(\frac{\pi}{4}-\frac{1}{2}\right) $?

Prendiamo un quadrato $ABCD di lato $3x . Sul lato $AB individuiamo il punto $E che si trova a $2x dal punto $A . Sul lato $BC prendiamo il punto $F che si trova a $2x da $B ripetendo il passaggio per gli altri due lati. Il segmento $EF , così come gli altri individuati dai punti trovati, misura $x ...

Allora... premettendo che non ho trovato un'equazione che dimostra il mio risultato, io ho ragionato in questo modo: il centro di massa delle due asticelle deve trovarsi esattamente sotto l'estremità libera appesa al filo. Questo accade sia se le due asticelle sono chiuse, sia se sono aperte ...

Concluderei in questo modo:

$ 7n-y $ è intero poichè n e y sono interi.
Tuttavia $ \frac{7}{5}x $ non è intero.

Sperando di non sbagliare, ne concludo che non esistono numeri che soddisfano la richiesta.

Scusate la banalità dell'argomento, ma mi è sorto questo dubbio.

Due frazioni che non siano complementari, sommate tra loro, possono dare un numero intero?
Mi verrebbe da dire no, ma non vorrei sbagliarmi.

Faccio un esempio:esistono due numeri \displaystyle x e \displaystyle y tali che
la \frac{x ...