OliForum Matematico

Bravi ragazzi!
In bocca al lupo

Proviamo con la versione un tantino più difficile.

Dimostriamo che se d\leq n è dispari, allora le somme simmetriche di grado d degli x_i sono nulle, ossia \sum_{sym}x_1x_2\dots x_d=0 .
Sia \sigma_k=\sum_{i=1}^nx_i^k . Allora, come è noto, ogni polinomio simmetrico di grado d si può esprimere ...

Xamog ha scritto: L'elenco dovrebbe essere stato ottenuto a partire dalla classifica finale del Senior 2011 (di cui non so nemmeno se avete la versione definitiva ...)

Che si intende per versione definitiva

ma_go ha scritto:ottima soluzione, Gigi95!

Ti ringrazio

Sia T_j=\frac{F_j}{2^j} , allora vale T_1=\frac12\, ,\, T_2=\frac14 e 2^{n+1}T_{n+1}=2^nT_n+2^{n-1}T_{n-1} \; \forall\, n\geq 2 , quindi T_{n+1}=\frac12T_n+\frac14T_{n-1}\;\forall\,n\geq2
Sia inoltre \displaystyle S_n=\sum_{i=1}^nT_i , vogliamo dimostrare che \forall \,n\in\mathbb{N} si ha S_n<2 ...

Sostituendo n=0 si ha f(m)\mid f(0) \forall m\in\mathbb{Z} .
Sostituendo m=0 si ha f(-n)\mid f(n) \forall n\in\mathbb{Z} e quindi f(n)=f(-(-n))\mid f(-n) , segue f(n)=f(-n) \forall n\in\mathbb{Z} .
Ora per induzione si dimostra f(m)\mid f(km) \forall m\in\mathbb{Z},k\in\mathbb{N} e utilizzando f(km ...

Si può andare col prossimo?

Dimostrazione 12

Step 1: allineamento \Rightarrow concorrenza.
Sia A_0=BC\cap B'C' , analogamente si definiranno B_0 e C_0 . Supponiamo questi tre punti allineati.
Effettuo una proiettività che manda la retta passante per A_0,B_0,C_0 nella retta all'infinito (in questa proiettività il piano su ...

Un hintino per il 12?

Dimostrazione 11
Siano A,B,C tre punti fissati e \Gamma la loro circonferenza circoscritta.
Sia P l'intersezione tra le tangenti da A e C ; sia D l'intersezione (diversa da B ), tra PB e \Gamma .
Per la similitudine tra \triangle APD e \triangle BPA si ha \displaystyle \frac{AD}{AP}=\frac{AB}{PB ...

<enigma> ha scritto: Se puoi linkare qualche sito con delle info mi faresti un piacere!

Non ho siti con informazioni mi hanno detto dello stage al pre-IMO

Sarei interessato a partecipare allo stage che si terrà in Francia in Agosto, qualcuno potrebbe dirmi che bisogna fare per parteciparvi.
Grazie.

Proporrei una generalizzazione che mi è appena venuta in mente e che quindi non ho risolto (né so se esiste soluzione):
Dove va una sfera $ k-dimensionale $ se invertita rispetto ad una sfera $ n-dimensionale $ con $ n\geq k $?

Lemma Se una figura giace su un piano passante per il centro di inversione, l'inversione sferica si riduce ad un'inversione circolare
Ciò è vero poiché ogni retta che congiunge un punto della figura col centro O di inversione interseca la sfera in un punto appartenente alla circonferenza ...

Infatti dopo ne ho trovato uno sintetico