OliForum Matematico

Qui se leggo bene il copione io facevo notare che

Simo_the_wolf ha scritto:2- $ (x-a_1)(x-a_2)\cdots (x-a_n) + 1 $ (con l'ipotesi che $ n \geq 3 $)

per $n=4$ ha il controesempio $x(x-1)(x-2)(x-3)+1=(x^2-3x+1)^2$ (e volendo infiniti altri traslando la $x$). Serve l'ipotesi $n\ge 5$

Complimenti ai nostri eroi!! (ci siamo presi la nostra rivincita sugli inglesi! )

Nessuno ha detto che $p$ deve essere primo, anche perché altrimenti la seconda parte del problema sarebbe un problema aperto

Drago96 ha scritto:E ora mi piacerebbe molto scoprire cosa centra questo problema con $\zeta (2)$ ... Anche se mi sa che è un po' troppo difficile per me...

Tutt'altro, anzi se risolverai il problema vedrai che la tesi è molto più "comoda" con $\zeta(2)$

Provo a concludere da dove ha lasciato Andrea: se sommando alcune equazioni si annullano tutti i coefficienti e il termine noto, posso eliminare una di queste equazioni (che è deducibile dalle altre) e ottenere un sistema equivalente; altrimenti se il termine noto non si annulla il sistema è impossi...

Se il gatto silvestro non ha nulla da dire, qualcuno proponga pure un nuovo problema!

Metto la mia perché ci sono delle idee carine: intanto dalle ipotesi $ABF$ e $CDF$ sono isosceli e simili e $\frac{AQ}{QD}=\frac{BP}{PC}=\alpha$. Questo rapporto $\alpha$ non vale solo per gli estremi di $AB$ e $DC$, ma anche per i punti "intermedi": cosa succede infatti se prendo un gener...

1- di solito con quale media ci si può considerare ammessi in normale? 80 basta?

Da quello che lascia intendere il bando, puoi anche prendere 100 agli scritti ma se all'orale fai un disastro non entri

Non è affatto ovvio, ma segue facilmente dal fatto che esiste la fattorizzazione unica negli interi di Gauss

Dalla Shortlist delle IMO del 2003. A te il prossimo
Cmq c'è anche una soluzione che non usa Dirichlet ma le equazioni di Pell, chi ci prova?

se $p\neq 3$, allora sicuramente $3n+4$ è un sistema completo di residui modulo $p$, quindi non può essere sempre residuo quadratico questo è vero se $p\neq 2$.. completa e poi ti lascio mettere il prossimo Siccome $2|\gcd(y+1,y-1)$ qua intendevi ovviamente $\gcd(y+1,y-1)\mid 2$ in ogni caso, compl...

bĕlcōlŏn ha scritto:La soluzione dovrebbe essere giusta, se nabir albar è d'accordo, io farei continuare la staffetta

Sì certo, lo davo per scontato! Vai exodd

Ho messo qua il problema alternativo

Sia $b>5$ un intero. Sia $x_n$ il numero che in base $b$ si scrive come $\underbrace{11\cdots1}_{n - 1}\underbrace{22\cdots2}_{n}5$.
Allora $x_n$ è un quadrato perfetto per ogni $n$ sufficientemente grande sse $b=10$

Ok, metto la soluzione (di piever): Ogni $x$ intero positivo è valido. Supponiamo $q>1$. Per ogni $n$ abbastanza grande possiamo scrivere $x^n = a_n + \alpha + b_n$, con $a_n=\left\lfloor x^n\right\rfloor\in\mathbb{N}$ e $|b_n|\le \frac {1}{2(p + q)}$. Il caso di uguaglianza $|\beta_n| = \frac {1}{2...