OliForum Matematico

Mmh, non e' molto chiaro da come l'hai scrito: se p e' un primo esprimibile come somma di quadrati in due modi diversi, perché queste somme di quadrati devono essere di quella forma?

Forse ho capito dove sta il problema. In effetti non è detto che tutti i numeri, i quali sommati tra loro al ...

In sostanza per quello che ho scritto!
Supponiamo che p=(ac+bd)^2+(ad-bc)^2=(ac-bd)^2+(ad+bc)^2 con almeno 3 elementi della quaterna (a,b,c,d) diversi da 0 . Allora abbiamo che (ac+bd)^2+(ad-bc)^2=a^2c^2+b^2d^2+a^2d^2+b^2c^2=a^2(c^2+d^2)+b^2(d^2+c^2)=(a^2+b^2)(c^2+d^2) . Ma un numero primo non può ...

Si può anche dire che (x^2+1)(y^2+1)=(xy+1)^2+(x-y)^2=(xy-1)^2+(x+y)^2 . Ma come è ben noto, un numero primo non può essere espresso come somma di quadrati in due modi differenti. Questo teorema segue dalla tua scomposizione ma in generale se sai che un numero n è esprimibile come somma di quadrati ...

Benvenuto anche da parte mia. E' sempre un piacere vedere nuovi iscritti di Udine che frequentano il Copernico.

Due maghi (A e B) vogliono compiere un trucco con 52 carte (da A a K e con i soliti 4 semi). Il mago B esce dalla sala ed il mago A fa scegliere al pubblico dal mazzo di 52 carte, 5 carte a piacere. Una volta scelte, il mago A ne sceglie una, la nasconde, e ordina le altre 4 a piacere. A questo ...

Non mi sembra! Sull'Engel se non sbaglio c'era $ x^4+x^3+x^2+x=y^2+y $.

Correggo! Grazie per la segnalazione!

No no, credo che tu abbia letto male, perché NON può seguire che 8y=8x^2+4x+3 , altrimenti 40x+55=0 che non ha soluzioni intere.
Ti propongo invece una strada alternativa per giungere ad una soluzione più elegante.
x^4+x^3+x^2+x+1=y^2 \Rightarrow 4x^4+4x^3+4x^2+4x+4=(2y)^2 . Ora LHS non può ...

Bene, allora concludiamo.
Parte 1 .
Analizziamo modulo 3 il polinomio.
1 . Se n\equiv 1\pmod 3 allora 3\mid p(n) .
2 . Se n\equiv 2\pmod 3 allora 3\nmid p(n) .
3 . Se n\equiv 0\pmod 3 allora 3\mid p(n) .
Analizziamo modulo 5 il polinomio.
n^2+35n-99\equiv n^2+1 \pmod 5 . Quali sono i residui ...

Infatti hai ragione. Dopo che ho scritto quel post volevo cambiare il testo ma mi scocciaca allora ho pensato che comunque era comprensibile e speravo che la gente come te non intervenisse con pignolerie ahaha

Io ho dimostrato la surgettività così: p(x,y)=\frac{(x+y)^2+3x+y}{2}=a . Come trovo a+1 ? Tramite la trasformazione che manda x in x+1 e y in y-1 . Bisogna poi aggiungere una nota, ovvero che quando y-n=0 , è necessario fare la trasformazione che manda x+n in 0 e y-n in x+n+1 se non ricordo male ...

Quando invece p(x) è un quadrato perfetto?

Io direi. . 3 mod 15, 7 mod 15, 12 mod 15 e 13 mod 15

Possiamo ora anche chiamarlo SNS 2013 problema 3

Grazie mille, davvero :D Mi hai dato un grande aiuto!
Solo una cosa, alla fine invece di essere 14\cdot9+25=151
non dovrebbe essere 14\cdot9+2+5=133 ? Nel senso: il 25 dev'essere smembrato nelle sue due cifre, non essere considerato come un solo numero, giusto?

Si si sono io che non so che la ...