La ricerca ha trovato 61 risultati

da Leonida
30 mar 2013, 19:33
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: $d_7^2+d_{10}^2=\left(\frac{n}{d_{22}}\right)^2$
Risposte: 2
Visite : 1721

Re: $d_7^2+d_{10}^2=\left(\frac{n}{d_{22}}\right)^2$

E' ben più facile di quanto sembra! :)
Hint:
Testo nascosto:
n deve essere divisibile per tutti gli interi tra 1 e 6. Perchè? E allora?
da Leonida
29 mar 2013, 23:32
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: pannella e l'invasione dei radicali
Risposte: 4
Visite : 2150

Re: pannella e l'invasione dei radicali

C'è meno gusto ora che hai messo l'hint XD Potevi aspettare un altro po', erano passati solo 2 giorni ;) Comunque, bel problema. Per prima cosa, noto che tutti i radicandi devono essere quadrati perfetti. Infatti sia $z$ l'espressione del testo: affinchè $z \in \mathbb{Z}$ (tanto se è razionale è pu...
da Leonida
29 mar 2013, 22:50
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Quasi Fermat
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Visite : 2190

Re: Quasi Fermat

Ok :)
Sì, voleva essere un $(m, 3pq) =1$, ora modifico! Comunque $p=q=3$ l'avevo trattato a parte, con $m=2$ si vede che non funziona. :)
da Leonida
28 mar 2013, 12:45
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: Risultati gara di febbraio
Risposte: 54
Visite : 25149

Re: Risultati gara di febbraio

Ecco i risultati di Treviso.

Triennio:
1) Trevisiol Marco 113
2) Cecchetto Federica 102
3) Fiorindo Alessandro 100
4) Florian Francesco 84
5) Pietrobon Matteo 77
6) Chiara Tommaso 76
7) Zanardo Emanuele 72

Biennio:
1) Visintini Federico 54
da Leonida
25 mar 2013, 16:51
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: $n \mid z^n-z$ per ogni $z \in \mathbb{Z}$
Risposte: 4
Visite : 1608

Re: $n \mid z^n-z$ per ogni $z \in \mathbb{Z}$

Per quanto dimostrato in viewtopic.php?f=15&t=17794 , $n= 561$ funziona.
da Leonida
05 mar 2013, 22:26
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Quasi Fermat
Risposte: 5
Visite : 2190

Re: Quasi Fermat

Lemma: siano $p,q > 3$ due primi distinti. Allora esiste un generatore modulo $p$ coprimo con 3 e $q$. Dim.: sia $g_0$ un generatore modulo $p$. Considero il seguente sistema di congruenze: \[ \left\{ \begin{array}{l} g \equiv g_0 \pmod p \\ g \equiv 1 \pmod q \\ g \equiv 1 \pmod 3 \end{array} \rig...
da Leonida
13 feb 2013, 00:43
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: 146. I fattoriali, sempre in mezzo!
Risposte: 4
Visite : 2418

Re: 146. I fattoriali, sempre in mezzo!

Uguale alla mia! Benissimo Karl, a te il testimone! :D
da Leonida
11 feb 2013, 21:55
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: 145. Una congruenza combinatorica
Risposte: 5
Visite : 2122

Re: 145. Una congruenza combinatorica

Se ho capito il tuo dubbio, la congruenza originale era modulo $p^2$: proprio perchè $\displaystyle \gcd \left({p \choose j}, p^2 \right) = p$, ho semplificato un fattore $p$ dalla congruenza, passando da modulo $p^2$ a modulo $p$.
da Leonida
11 feb 2013, 21:46
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: 146. I fattoriali, sempre in mezzo!
Risposte: 4
Visite : 2418

146. I fattoriali, sempre in mezzo!

Trovare tutte le terne $(x,y,n)$ con $x,y,n$ interi positivi e $n \geq 2$ tali che $\displaystyle x^n + n! = {21}^y$.
da Leonida
10 feb 2013, 21:22
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: 145. Una congruenza combinatorica
Risposte: 5
Visite : 2122

Re: 145. Una congruenza combinatorica

Lemma 1 : se $j <p$, vale $\displaystyle {p \choose j} {{p+j} \choose j} \equiv {p \choose j} \pmod {p^2}$. Dim.: per $j=0$ si verifica essere vero. Altrimenti, semplifico dai due membri della congruenza $\displaystyle {p \choose j}$, a patto di passare da modulo $p^2$ a modulo $p$: questo perchè $...
da Leonida
22 dic 2012, 18:42
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: WC13 - Esercizi di Ammissione - Geometria
Risposte: 12
Visite : 6376

Re: WC13 - Esercizi di Ammissione - Geometria

Nel G3, se AB = AC abbiamo i punti A', M, Q allineati, T che va all'infinito etc... Non serve che il triangolo di partenza non debba essere isoscele su quella base? Oppure possiamo dire che sono conciclici sulla circonferenza all'infinito ...?
da Leonida
17 nov 2012, 19:23
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Tutte le soluzioni di $\varphi(ax)=x$
Risposte: 1
Visite : 1172

Re: Tutte le soluzioni di $\varphi(ax)=x$

Per $x=1$, otteniamo $\varphi(a) =1$, da cui le soluzioni $(a,x) = (1,1);(2,1)$. Sia ora $\displaystyle x =2^{\beta} \cdot p_1^{\beta_1} \cdot ... \cdot p_k^{\beta_k}$, dove i $p_i$ sono primi dispari; il testo diventa \[ \varphi(a \cdot 2^{\beta} \cdot p_1^{\beta_1} \cdot ... \cdot p_k^{\beta_k}) =...
da Leonida
17 nov 2012, 18:20
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: $a_{n+1}-a_n-a_{n-1}=\frac{1}{2}a_na_{n-1}$
Risposte: 3
Visite : 1763

Re: $a_{n+1}-a_n-a_{n-1}=\frac{1}{2}a_na_{n-1}$

Proviamo! :D Innanzitutto la tesi è vera per $p=3$, dato che $a_1 =4$. Pongo $b_i = \displaystyle \frac{a_i +2}{2}$. Poichè $a_i = 2b_i -2$, la ricorrenza diventa: $2b_{n+1} -2 = 2b_{n} -2 + 2b_{n-1} -2 + \frac{1}{2}(2b_n -2)(2b_{n-1} -2) \longrightarrow b_{n+1} = b_n + b_{n-1} -1 +b_nb_{n-1} -b_n -...
da Leonida
31 ott 2012, 18:23
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: $s(f(n))=C$ - oliforum contest, probl 2
Risposte: 7
Visite : 2185

Re: $s(f(n))=C$ - oliforum contest, probl 2

Occhio ai coefficienti negativi: se hai $f(x) = x-1$, ottieni 9, 99, 999... , che non hanno la stessa somma delle cifre!
Edit: Jordan, sei troppo veloce XD