OliForum Matematico

Hai ragione, provo a sistemarla ora!

Ok, grazie del chiarimento :)

La tesi è equivalente a dimostrare che, per infiniti $n$, esiste $k$ intero tale che $2^{k} < n \sqrt{2} < 2^{k} +1$.
Prendo $n= \left\lceil 2^{k-1}\cdot \sqrt{2}\right\rceil$ , con $k$ intero positivo. Sicuramente vale $\displaystyle n \sqrt{2} \geq (2^{k-1}\cdot ...

Intendi la parte intera superiore?

@benzo494: complimenti anche a te! Mi dispiace che non hai vinto, ma sarà per l'anno prossimo
@angi: ci ho già pensato io a farlo Complimenti a te!

Ha partecipato alla gara e ha fatto punteggio pieno... Brescia e Treviso stesso cut-off, mi pare!

Anche se non è ancora uscita online la classifica completa, posto i qualificati per la provincia di Treviso:
Triennio (cut-off 83):
Marco Trevisiol (4^) 115
Matteo Pietrobon (4^) 89
Elisa Affili (5^) 87
Alessandro Fiorindo (3^) 86
Gianluca Maguolo (5^) 83
Giulio Pegorer (5^) 83
Diego Doimo (5^) 83 ...

Ci provo, anche se non sono convintissimo...
Innanzitutto dimostro che se un numero compare, esso non compare più di una volta. Suppongo per assurdo che esistano $i<j$ t.c.$a_{i}=a_{j}$: allora troncando la sequenza al termine $a_{j}$, abbiamo $a_{i} \equiv a_{j} \pmod j$. Dato che $a_{1},...,a_{j ...

Gran bel problema, mi è piaciuto molto!! :D

Inizio, scelgo $y= \left\lfloor \sqrt{p} \right\rfloor $. Sia $d$ la differenza $p - y^{2}$. Voglio dimostrare che esiste $x$ t.c. $d \mid y^{2} - x^{2}$. Ora vale sicuramente $p \leq (\left\lfloor \sqrt{p} \right\rfloor +1)^{2}$, ma possiamo dire di più ...

Dannato Dante :? avrei postato prima se non fosse per sti benedetti canti... A occhio è identica a quella di Dario, posto solo per non lasciare la bozza.
Caso generale: dimostro che $\displaystyle \frac{p^{pu}-1}{p^{u}-1}$ non ha fattori primi $\equiv 3 \pmod 4$, che implica la tesi per quanto già ...

Fantastico, chissà perchè non l'avevo visto... Grazie!

@dario2994: concordo con te... Comunque per fare la struttura a elenco puntato hai usato 'itemize'?

Sembra ci siano strade più veloci, posto lo stesso la mia soluzione!
Analizzo il caso in cui $a,b,c,d > 0$.

Considero mod 3: $(-1)^{a} + 1 \equiv(-1)^{d}$ da cui ricavo $a$ pari, $d$ dispari. Sia $a=2a_{1}$. Considero mod 4: $0 + (-1)^{b} + 0 \equiv 1$ e ricavo $b$ pari. Pongo $b=2b_{1}$. Ora mod 5 ...

@Matty96: a meno che io non abbia preso cantonate, ti assicuro che c'è una soluzione elementare al caso b=0, anche se a me non è sembrato così facile...

Ciao Giulia, benvenuta!

@Drago96: Ottimo, me ne ricorderò!!