OliForum Matematico

Molto bello! Ottimo lavoro :D L'avevo dimostrato in modo molto simile in effetti, con le sequenze di numeri binari. Avevo postato questo problema su math.stackexchange, se ti va di scrivere la tua risposta li! (se sei registrato) http://math.stackexchange.com/questions/927866/will-this-algorithm-sto...

Per ogni $n \in \mathbb N$, definiamo $a_0 = 0$, $$\begin{cases} a_{i+1} = 2a_i + 1 \pmod {2^n}, &\text{se non è mai apparso} \\ a_{i+1} = 2a_i \pmod {2^n},& \text{altrimenti}\end{cases}$$ Se sia $2a_i + 1 \pmod {2^n}$ che $2a_i \pmod {2^n}$ sono già nella sequenza, l'algoritmo si ferma. Per...

Ok quindi abbiamo questa sequenza di reali e, per ogni n, si ha che

$\sum_{k=0}^n{a_ka_{n-k}}=1$.

potresti mettere un hint?

sono arrivato a $ a_n + a_1\sigma_{n-1} + a_2\sigma_{n-2} + ... + a_n\sigma_0 = n $

dove $ \sigma_k = \sum_{i=0}^k{a_i} $ ma non mi porta da nessuna parte....

scusami non ho capito bene..

se ho n = 2 quella somma vale $ 2a_0a_2 + a_1^2 = 1 $; ovvero $ a_2 = (1-a_1^2)/2 $
non vedo limitazioni su $a_2$ o $ a_1$ quindi in che senso devo trovare tutti i termini della sequenza?

ci sei quasi, diciamo..

hint poi si risolve

dario2994 ha scritto:Oddio Mi sono visto il tipo del ritorno di Gesù (quello di Lavosier)... è chiaramente insuperabile

Subito sopra alle sezioni del forum ci sono alcuni link che dovrebbero fare al caso tuo. In particolare c'è "view unread posts" (che mostra i messaggi non letti in generale, non dall'ultima visita - se vuoi puoi c'è una funzione per marcare tutti i messaggi esistenti come già letti e poi ...

SI potrebbe implementare due funzioni molto utili,

il

"Mostra messaggi non letti dall'ultima visita"

e

"Mostra nuove risposte ai tuoi messaggi"

Così uno appena entra sa già chi ha risposto a cosa

http://bostonglobe.com/ideas/2012/11/03 ... story.html

che ne pensate?

Uhm... a me viene che c'è solo un risultato possibile, ed è $1+\frac1 2+\dots+\frac1{2012}+2011$. Infatti ogni operazione riduce di 1 il numero di numeri, e per arrivare ad un solo numero da 2012 numeri servono quindi 2011 operazioni. Inoltre con ogni operazione sostituisco due numeri con la loro s...

ok hai ragione grazie! riprovo: supponiamo \gcd(x, y) = 1 . si ricade nel caso precedente, nessun a va bene sia quindi \gcd(x, y) = d \neq 1 ; di ha d(x+y) = a da ciò è evidente che deve essere d \mid a siamo quindi a dx_1y_1 = \frac{a}{d}q . se d \mid q , posso dividere per d e ottenere x_1y_1 = \f...

boh, così a occhio direi nessuno.. xy \equiv 0 \pmod a \Rightarrow x \equiv 0 \pmod a \vee y \equiv 0 \pmod a e però tenendo a mente questo si ha che x + y = a \Rightarrow x \equiv 0 \pmod a \wedge y \equiv 0 \pmod a ma sappiamo da x + y = a che x, y < a , quindi se x, y \neq 0 , è impossibile che s...

mi sembra troppo facile per essere jordan.. cmq
edit: preceduto

Postare una domanda del genere su mathoverflow è un po' offensivo ... le prossime volte prova qui . ahah si infatti è un po' quello che mi hanno detto.. si userò decisamente quello la prossima volta :-) E la risposta è quella di fph, anche su MO :D si infatti, solo che li hanno scritto i passaggi c...