OliForum Matematico

Determinare tutte le terne $x,y,z$ tali che :
$\displaystyle \begin {cases} xy \equiv 1 (z) \\ yz \equiv 1 (x) \\ xz \equiv 1 (y) \end {cases}$
Io ho provato ad affrontarlo seza congruenze ma puntualmente sbaglio sempre nello stesso punto, qualcuno può darmi una mano?

LeZ ha scritto: Caso 1.$ 2^c≡1mod3$ se $c≡0mod2$, affinchè c sia dispari è necessario b dispari.
Caso 2.$ 2^c≡3mod5$ se $c≡3mod4$, affinche c sia pari è necessario b pari. Assurdo con quanto trovato prima.

Potresti rispiegare per favore dov'è l'assurdo, io non l'ho capito

Come siete arrivati ad ottenere 384?

A me è venuta una combinazione da 13: $1+1+2+2+2^2+2^3+2^3+2^4+2^4+2^5+2^5+2^6+2^6$.

Secondo me per il 2° esercizio può bastare porre $c=a+1$ e $b^2=2a+4$.
E' banale verificare che $2a+4$ è un quadrato perfetto per infiniti valori di $a$.

No, no, io non li ho spediti gli esercizi, li sto cominciando a guardare solo per allenamento, anche se con scarsi risultati

Salve a tutti, sono uno studente del 5° liceo scientifico, sono passato alle gare di archimede per la prima volta quest'anno e vorrei chiudere degnamente la mia (brevissima :cry: )carriera olimpica. Detto questo, vorrei proporre una cosa; se per tutti gli utenti va bene, posso aprire un thread nel q...