OliForum Matematico

beeello, scarico tutto e pubblicizzo :p

devo passare piu' spesso dai sottoforum nondiproblemi

l'inverso di un quadrato e' sempre un quadrato, quindi ti limiti a permutarli nella somma

(bella dimostrazione, finisco di leggerla)

giusto un dettaglio, per il fatto che siano divisori distinti, usi il fatto che a<n, nella divisione, e tutti gli altri divisori che hai preso, sono moltiplicati per n, invece... (nessuno dei bimbi del mio liceo e' riuscito a risolverlo...)

dimostrare che ogni naturale $ \displaystyle m $, con $ \displaystyle m \le n! $ puo' essere scritto come somma di al piu' $ \displaystyle n $ divisori distinti di $ \displaystyle n! $

(mi e' sembrato carino, su, su)

cosi' ad occhio mi sembra l'unica radice positiva di

x^{71}-x^{69}-2x^{68}-x^{67}+2x^{66}+2x^{65}+x^{64}-x^{63} -x^{62}-x^{61}-x^{60}-x^{59}+2x^{58}+5x^{57}+3x^{56}-2x^{55}
-10x^{54}-3x^{53}-2x^{52}+6x^{51}+6x^{50}+x^{49}+9x^{48} -3x^{47}-7x^{46}-8x^{45}-8x^{44}+10x^{43}+6x^{42}+8x^{41}
-5x ...

dimostrare che $ \forall n \in \mathbb N \ \ \forall x \in \mathbb R $

$ $\usestyle \sum_{i=0}^{i=n}{ (-1)^i {n \choose i} (x-i)^n = n! }$ $

ciau

sembra quasi ad euler al principio dei tempi... tenta di parlare in arcaico solo per far colpo, povero illuso... (almeno finche' non si fa caso alle dozzine di typos... brr...)

$ 2003\equiv3 (mod \ \ 4) \ \ \land \ \ 2*2003+1=4007 $ primo $ \ \longrightarrow \ \ 4007|2^{2003}-1 $

post233 ha scritto:Questa l'ho saputa da un mio compagno di classe, che non so dove l'abbia sentita:
Esistono dieci categorie di persone: quelle che capiscono il sistema binario e quelle che non lo capiscono.

se non lo scrivi in cifre, non torna la battuta

oooh, il mio primo cesanatico :) quando non sapevo ancora cosa fossero le congruenze... :°° che spreco quell'esercizio, a ripensarci... e' quante idiozie ci avevo scritto ^^'...

ricordo che il primo passo era stato riscrivere tutti come 5^n+3^n+1^n in modo che fosse esteticamente piu' valido... poi ...

giusto per memoria
http://olimpiadi.ing.unipi.it/forum/mes ... ?977591336

e una dimostrazione del buon camillo
http://olimpiadi.ing.unipi.it/forum/mes ... ?978170354

Sapete trovare infiniti punti su $ x^2+y^2=1 $ in modo che la distanza tra ogni coppia di punti sia razionale?

il forum è già diviso, e dare dei gradi in base alla scolarizzazione, sarebbe distruttivo.

poi smetto, tanto non piacciono a nessuno :p

dimostrare che

$ \forall n \in \mathbb N \ \ \ \ n \ge 2 \ \ \ \ \ (n-1)^2|n^{n-1}-1 $

p primo, n naturale, dimostrare che vale

$ p^p|n! \rightarrow p^{p+1}|n! $

(problemino rilassato, giusto per giocare un po')