OliForum Matematico

Ciao, la dimostrazione è giusta e anche bella, ma faccio un appunto di stile. Nel paragrafo finale potevi essere più conciso, tipo dire: Fisso k e dimostro che f(k)=k \, \forall k \in \mathbb{Z}^{+} . Infatti kf(k) + f(p)^2 + 2kf(p) < (k + f(p) + 1)^2 è vero sempre per ogni p . Inoltre vale che (k +...

Sì è lecito, puoi procedere ricorsivamente. Chiama X_n il numero di modi in cui puoi leggere una successione di n simboli. Il problema ti chiede di calcolare X_{10} . Quello che noti è che se tu hai una stringa lunga n (con almeno n \ge 3 ) allora, partendo dall'inizio della stringa, o leggi il prim...

Ciao Matte. Il problema non è di combinatoria, ma no problem. Per risolvere il seguente problema bisogna ricordare i seguenti due fatti. FATTO 1: x^n + x^{n-1} + \dots + x + 1 = \frac{x^{n+1} - 1}{x-1} con n \in \mathbb{N} FATTO 2: Ogni numero intero positivo m si scrive in maniera unica nella forma...

Ah no? Si vuole dimostrare che {(\frac{mx + ny}{m+n} )}^{m+n} > x^my^n o equivalentemente facendo la radice da ambo le parti \frac{mx + ny}{m+n} > \sqrt[m+n] {x^my^n} e questa è vera perché è la disuguaglianza tra media aritmetica e media geometrica. Forse lo vede meglio se è scritto in questo modo:...

Basta osservare che la media aritmetica è maggiore della media geometrica..

Allora rispondo solo alla prima successione: \begin{cases} x_{n+1} = 3x_{n} - 6n \\ x_{0} = 8 \end{cases} Ecco un metodo che funziona: STEP 1 Cominciamo considerando la successione omogenea associata, dove per omogenea intendo senza n . Dunque x_{n+1} = 3x_{n}. Risolviamo prima questa successione pe...

Si può dimostrare anche che vale [math]f(f(x))=x [math]\forall x \in \mathbb{Z}^{+} da cui segue che

Allora ti riporto la mia soluzione dell'esercizio 15. Cominciamo osservando che le radici del polinomio p(x) sono le radici settime dell'unità (non 1), in quanto x^7-1=p(x)(x-1) . Ora notiamo per esempio che se q(x)|p(x) allora deve valere che (chiamerò \xi_7 una radice settima dell'unità) p(\xi_7)=...

Suggerisco questo articolo: https://pdfs.semanticscholar.org/817f/9 ... af7d93.pdf

Dimostrare che [math]
\forall n>0 \in \mathbb{N}, \exists k \in \mathbb{N}
tale che:
[math]
n= \sum_{i=1}^k (\varepsilon_i) i^2
con [math]\varepsilon_i \in \{-1, 1\}

Ho chiamato la segreteria dell'Indam, ha detto che o domani o al più dopodomani arriveranno le e-mail ufficiali. Quindi non preoccupatevi

Non dovrebbe arrivare una e-mail o qualcosa di simile agli ammessi? Voi ne sapete niente?

Si si ora ricordo anche a me veniva 4031, mi ricordavo una cosa del genere ma non ero sicuro ahahah Quello delle biglie confermo 1/4. Secondo me i testi ci mettono un bel po' a pubblicarli... io dovrei avere fatto 80 e spero di passare, sono un po' in ansia. Mi ha detto un mio amico Indamista che l'...

Vado un po' a memoria quindi potrei sbagliare. 4034 quello su f(2016) (forse ricordo male solo che non trovo il testo del quesito per rifare i conti), 14 quello dell'angolo da 155° e 59% quello delle percentuali. I quesiti a crocette non mi ricordo i risultati. Domanda: un trapezio ABCD ha i lati in...

Secondo me i quesiti un po' più facili, ma le dimostrazioni un po' piu difficili (alcuni punti). Credo che per questo il cut-off si sia abbassato di qualche punto. Cosa ne pensate del punto c della dimostrazione 2 e della dimostrazione 3?