OliForum Matematico

Mh , sono arrivato ad una soluzione parziale .. Ma da dove viene ?

Anér ha scritto:
Un quiz per tutti: tra le altre squadre, ce ne sta una rappresentata da Gupta, Liang, Wang, Zhang, Gong e Iglesias: questi sono i loro cognomi, indovinate un po' di che nazione si tratta?

Sarà mica la squadra degli States ?

Sia ABC un triangolo isocele , rettangolo in C . Siano \Gamma e \gamma , rispettivamente , la circonferenza circoscritta ad ABC e la circonferenza inscritta in ABC . Sia infine PQ la corda di \Gamma , diversa dal diametro , parallela ad AB e tangente a \gamma . Mostrare che esiste un punto R su \Gam...

ERRATA

Benvenuto !

Si ! Infatti anche io lo ho fatto con le sostituzioni e AM-GM ed anche é la soluzione proposta dall'Engel

Scusami scusami tanto ... Mi sono accorto solo ora di aver scritto una ca*vo*lata .... Mi ero dimenticato dell'esponente sulla x . Scusami ancora

Dal fatto che x<4^q

Beh il riarrangiamento non fa neanche uso dell'ipotesi $ a,b,c>0 $ ...

Comunque la tua ultima disuguaglianza ( se non ho fatto confusione con la notazione ) non dovrebbe essere vera anche per riarrangiamento ???

In effetti lo ho pensato anche io , ma la stima nei confronti dei forumisti mi ha spinto a dire che fosse giusta .... Ad esempio io avevo posto $ a=x+y ,\ b=y+z, \ c=x+z $ con $ x,y,z>0 $

Ovviamente giusta ... Se non é troppo potresti dirmi dove trovo qualcosa sul bunching ? Grazie

Siano $ a,b,c $ i lati di un triangolo . Dimostrare che

$ \displaystyle \sum_{cyc} \frac{a}{b+c-a} \ge {3} $

Viene dall'Engel

Per ipotesi otteniamo y=3 o y=2 , dividiamo dunque la dimostrazione in due casi : 1 ) y=3 Abbiamo x^p-1=3^q . Per p=2k si verifica facilmente l'inesistenza di soluzioni . Per p dispari possiamo appilcare LTE ( tutte le ipotesi sono verificate ) ed otteniamo v_3(x^p-1)=v_3(x-1)+v_3(p)=q , quindi x=a\...

@matpro98 No , perchè dopo moltipica per il $ 3 $ che era al denominatore nel $ LHS $