OliForum Matematico

Siano $\Gamma_1, \Gamma_2$ due circonferenze tangenti esternamente in $A$ e sia $r$ la retta di tangenza
Siano $B,D$ e $C,E$ punti rispettivamente su $\Gamma_1$ e $\Gamma_2$ tali che $\angle DAB = \angle CAE $
Sia $P$ la seconda intersezione delle circonferenze per $ABE$ e $ACD$

Dimostrare che ...

Ma a quel punto dovresti iniziare a scrivere in base $15$ ?

Trovare tutte le funzioni [math]f:\mathbb{Q}^+ \rightarrow \mathbb{R}^+ tali che : [math]\\
f(xy)=f(x+y)(f(x)+f(y)) \ \ \ \forall \ x,y \in\mathbb{Q}^+

Gara simpatica, crocette piú facili e carino in effetti il terzo dimostrativo ...
Da griglie ufficiose dovrei aver 61 nei primi 14 e poi i 3 dimostrativi completi ... Quindi bene e intorno ai 100 punti che perché quest'anno erano, imho, molto più semplici da raggiungere che l'anno scorso

Chiedo ai più esperti : che voi sappiate c'è qualche teorema che dice che dato un triangolo su una conica allora l'ortocentro del triangolo al variare di un vertice disegna una conica dello stesso tipo ? Perché giocando un po' con geogebra mi è sembrato vero e ad esempio lo ho dimostrato senza tanti ...

Prima lista di cose buffe/epiche/terribili dello stage
- La meningite batterica
- I bagni durante il TF
- " Palese ! Such Trivial ! " più o meno ovunque
- " mo' so c**** acidi " a lezione di A2 Basic ... Purtroppo non ero presente ..
- L'incredibile concentrazione di stagisti dallo stesso liceo di ...

Vero hai ragione ... Mi ero dimenticato degli esponenti dei primi ... Mannaggia al sonno ...

Chiaramente x,y hanno gli stessi fattori primi . Osserviamo che (1,1) é soluzione .
Poniamo ora x,y \ge 2 .
Dobbiamo avere ora che per ogni primo p nella fattorizzazione di x e y :
p^{x^2}=p^{y+2} e dunque x^2=y+2 .
Supponiamo ora che un primo q maggiore di 2 divida x e y : allora avremmo che ...

Forse 29 sono poche ... Non saprei ...

29 mi sembra ...

Io dico 16-22-29 ...

Punto a
Per n dispari prendiamo un n -egano regolare . Dunque presi due vertici a piacere il punto equidistante é il punto medio di uno dei due archi determinati dai nostri due punti sulla circoscritta al poligono , essendo n dispari questo punto é sicuramente un vertice.
Per n=4 prendiamo una ...

@alegh Quella del pdf

Si in effetti credo si posa generalizzare abbastanza agevolmente ...

Probabilmente mi sbaglio ma :

WLOG 3|k dunque 3|f(k)=a_nk^n+ \ldots +a_0 ma allora 3|a_0
3|f(k+1) \equiv_3 a_n+a_{n-1}+ \ldots a_1 dunque \sum_{1}^{n}a_i \equiv_3 0
Analogamente ricaviamo che \sum_{i=1}^{n} 2^ia_i \equiv _3 0
Quindi a seconda del fatto che un certo intero m sia congruo ad 1,2,0 ...