OliForum Matematico

Metto questa domanda a nome di Sara98 che si è iscritta da poco e non riesce a mandare nuovi argomenti ( scommetto che è perché non ha visto l'sms di attivazione :roll: )
Comunque la fanciulla vuole una mano a completare questa lista di sequenze:
5799,51249,10749,57414,?,?
1158,1527,1380 ...

Grazie mille!!

Come si usa il LaTex fuori dal forum?
Ad esempio, se voglio mandare un email con la soluzione di un problema cosa devo allegare? I comandi sono gli stessi? Serve un programma particolare? E sopratutto, funziona su Prezi?

Per i pisani, come vi è sembrata la luminaria quest'anno?
Com'è vista da qualcuno che non è cresciuto a Pisa?

Lasker ha scritto:UP!
Hint:

Testo nascosto:

No. Perché non ho messo 2016 nel testo?

Perché è divisibile per 6?

Proviamo a dimostrarlo!
Prendiamo k interi consecutivi, allora sicuramente saranno congrui a 0,1..., k-1 ( k ) in qualche ordine, visto che è presente un intero congruo a 0 ( k ) il prodotto di questi k interi è divisibile per k .
Ora chiediamoci se lo stesso prodotto sia divisibile per k-1 , ci ...

Metto una dimostrazione senza induzione:
Riscriviamoci il tutto come \dfrac { n(n-1)...(n-k+1)}{k!} , questo è un polinomio in n con radici 1,2,3 ... k-1 .
Ora, se n < k è chiaro che il tutto fa 0 perché n è radice del polinomio.
Se n>k allora si ha un prodotto di k interi consecutivi divisi per k ...

L'es è tratto dal libro " Elementi di Algebra 2" di Amaldi, Enriques che ho trovato stamattina in soffitta :D
Si dimostri che fra il prodotto P di n termini consecutivi di una progressione geometrica, la loro somma S e la somma S' dei loro reciproci passa la relazione:
S' ^{n} P^{2} = S^{n}

Si

Diciamo che un insieme $ S $ è carino se è un sottoinsieme non vuoto dell'insieme $ \{\ 1,2,3,\ldots ,2016 \} $ e il prodotto degli elementi di $ S $ è una potenza perfetta di $ 10 $.
Qual è la cardinalità del più grande degli insiemi carini?

Alex hai partecipato alla gara? In che aula eri?

Svolgendo i conti si ottiene m^{2}-2mn + n^{2} + n - m = t^{2}
Ponendo n-m = k con k\in\mathbb{N} si ha k^{2}+k=t^{2} ovvero
k(k+1) = t^{2} ma visto che k e k+1 sono coprimi segue che il loro prodotto è un quadrato perfetto solo se lo sono entrambi, gli unici quadrati perfetti consecutivi sono 0 ...

L'idea è giusta, manca solo la dimostrazione,
O la lasci come esercizio per il lettore?

Dopo che una lampadina x si spegne x+1 cambia stato, questo però significa che se la x+1 passa da accesa a spenta allora la x+2 cambia anch'essa stato e quindi se era spenta si accende, quindi non è detto che agendo su una lampadina si influenzi solo quella alla sua destra, perché spegnedo quest ...

Il problema è che quando la $ 4k $ ha finito è vero che la $ 4k+1 $ parte spenta, ma la $ 4k+2 $ si è accesa, e quindi quando la $ 4k+1 $ ha finito ha si è spenta 2 volte, il che significa che la $ 4k+2 $ e la $ 4k+3 $ partono accese e così via...