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Suvvia, il problema é piú interessante del titolo.

Trovare tutti gli $ n $ tali che esistono $ \omega_1, \omega_2, \omega_3, \omega_4 $ radici primitive ennesime dell'unità con$ \omega_1 +\omega_2 + \omega_3 + \omega_4 = 1 $.

É inpossibile risponderti in generale.
Dovresti fare qualche esempio

Ora si

a_{2018}= \sum _{k=1}^{2017} \dfrac{1}{k} Non penso ci sia un modo per calcolarla esattamente (a parte fare il conto) ma si può fare una stima un po brutale del tipo \sum_{k=1}^{1024} \dfrac{1} {k} < \sum _{k=1}^{2017} \dfrac{1}{k} < \sum _{k=1}^{2048} \dfrac{1}{k} A questo punto consideri i termin...

Raccogliendo abbiamo p^a(p^{b-a} +1)=c^3 Poiché p non divide il secondo fattore abbiamo che a deve essere un multiplo di 3 e il secondo fattore deve essere un cubo perfetto. Quindi abbiamo p^{b-a} =(d-1)(d^2+d+1) Distinguo due casi: Se d-1=1 allora si ha una soluzione con p=7 e b-a=1 . Imponendo che...

Chiamo le due sequenze a_n e b_n \pi(n) può rimanere costante o aumentare di uno. Quindi a_{n+1}-a_n può essere uno o due. In particolare é due solo se n é primo. Dunque gli unici interi positivi che nn appartengono alla prima sequenza sono del tipo p+\pi(p-1) +1=p + \pi(p) Ma chiaramente se p_j é i...

La disuguaglianza di Young dice che se a e b sono due reali positivi e p e q due reali >1 tali che \frac{1}{p}+\frac{1}{q}=1 allora \displaystyle ab \leq \frac{a^p} {p} +\frac{b^q} {q} Usando questa disuguaglianza su 8a e b^2 e con p=3 e q=\frac{3}{2} Si ha \displaystyle 8ab^2 \leq \frac{512a^3}{3}+...

Allora non ti faccio tutti i passaggi ma si puó dimostrare che n^5-n é sempre dividibile per 2,3,5 e quindi é sempre dividibile per 30 . Inoltre é divisibile per 4 sempre tranne quando n \equiv 2 \mod 4 Quindi le soluzioni sono del tipo (a^{2k} ,n) con n qualsiasi e (a, n) con n non congruo a 2 \mod...

Non dovrebbe essere $ (a^{2k},n) \, \forall a, k \in \mathbb{N} $?

Per AM-GM
$
\frac{64a^3} {3}+\frac{b^3}{12}=
\frac{64 a^3}{3} +\frac{b^3}{24}+ \frac{b^3}{24} \geq
3 \sqrt[3] {\frac {64a^3b^6}{3 \cdot 24 \cdot 24}}=ab^2
$

Prova a porre [math]x=f(z)

Grazie, é pur sempre una formula ricorsiva ma non si può chiedere troppo

Ti ringrazio per la risposta, ma la mia domanda era un'altra. Per esempio come si fa a calcolare la somma delle potenze ennesime delle radici di un polinomio a coefficienti noti?