OliForum Matematico

[math] Sia $(X, \mathcal{T})$ uno spazio topologico e sia $\Omega$ un suo aperto. E' sempre vero che $D(\Omega) \subseteq \Omega$ (dove $D(\Omega)$ indica il derivato di $\Omega$)?

Comunque, per divertimento, ho provato a risolvere il limite che hai suggerito tu. Sia $m = \max\{a, b\}$. Allora si ha $$m = (m^n)^\frac{1}{n} \leq (a^n+b^n)^\frac{1}{n} \leq (2m^n)^\frac{1}{n} = 2^\frac{1}{n}m$$ Dato che $2^\frac{1}{n} \rightarrow 0$, per il teorema del confronto si ha che il limi...

Hai ragione, mi sono sbagliato a scrivere.
Il limite che intendevo è $$\lim\limits_{n \rightarrow +\infty} \left(\frac{a^\frac{1}{n}+b^\frac{1}{n}}{2}\right)^n$$

$ $
Calcolare $$\lim\limits_{n \rightarrow +\infty} (a^\frac{1}{n}+b^\frac{1}{n})^n$$
dove $a, b \in \mathbb{R}^{+}$.

No l'ho già trovato grazie comunque

Scusate, qualcuno potrebbe postare il testo del quinto problema della prova di matematica? In particolare, mi servirebbe il secondo punto. Grazie in anticipo

$Abbiamo $z \leq \alpha x+\beta y \iff \alpha x+\beta y-z\geq 0$ oppure $z \leq \gamma x+\delta y\iff \gamma x+\delta y-z\geq 0 $. Siano ${\pi}_{1}:\alpha x+\beta y-z $ e ${\pi}_{2}:\gamma x+\delta y-z $. Siccome i piani ${\pi}_{1}$ e ${\pi}_{2}$ passano entrambi per l'origine e non possono essere ...

Fino a $a^4+b^4+c^4+d^4 \geq 12$ ok. Anche questo è giusto: $a^4+b^4+c^4+d^4 \geq 4abcd$ Ma supponi che $(a,b,c,d)=(3,0,0,0)$. Le due disuguaglianze sono verificate, ma non $abcd \geq 3$ In generale, se hai $X \geq Z$ e $Y \geq Z$, è difficile concludere $X \geq Y$ Il problema diceva $a,b,c,d$ real...

$13.3 Ci provo, ma non sono sicuro. $ $Uso Cauchy-Schwarz su $\displaystyle {\left( \frac {1}{\sqrt{1+a^4}} \right)}$ e cicliche e su ($\sqrt{1+a^4}$ e cicliche). Si ottiene $$\displaystyle {\sum_{cyc}\frac{1}{1+a^4}} \displaystyle{\sum_{cyc} 1+a^4}\geq (4)^2=16$$ Quindi $$\displaystyle{\sum_{cyc} ...

Ci provo. Fisso $$y=0$$. $ L'espressione diventa allora$ $$f(f(x))=xf(k)$$. $ Quindi $f$ è bigettiva.$ $ In particolare, ponendo $ x=y=0 $ si ottiene$ f(f(0))=0 \Rightarrow f(0)=0.$ A questo punto ponendo $y=-k$ si ottiene $f(-kx+f(x))=xf(0)=0$ da cui segue per la bigettività di $f$ che $$-kx+f(x)=0...

Sia dato un quadrilatero convesso di area 1. Si dimostri che si possono
trovare 4 punti, sui lati o all’interno di esso, in modo che i triangoli
aventi per vertici 3 di questi 4 punti abbiano tutti area maggiore o
uguale a 1/4

Scusate, non riesco ad accedere al sito dell'evento, qualcuno sta avendo lo stesso problema? Grazie in anticipo

Infatti avevo provato a trovare analogie tra le 2D e le 3D ma mi sono bloccato sul fatto che il prodotto vettore non esiste come prodotto interno in più di tre dimensioni...

Ciao a tutti, volevo chiedere se qualcuno sa dove posso trovare informazioni o dispense sulle baricentriche in tre dimensioni. Grazie mille!