La ricerca ha trovato 42 risultati
- 12 ago 2020, 18:24
- Forum: Algebra
- Argomento: esercizio su massimo e minimo in Q
- Risposte: 6
- Visite : 8740
Re: esercizio su massimo e minimo in Q
Altra dimostrazione che mi è appena venuta: Se A e B hanno entrambi massimo e minimo, a=\max(A) e b=\min(B) , allora n=\frac{a+b}{2} è razionale e cade in uno dei due insiemi, e inoltre sarebbe più grande di a e più piccolo di b , il che lo classificherebbe come nuovo o massimo o minimo. Se uno dei ...
- 12 ago 2020, 18:09
- Forum: Algebra
- Argomento: esercizio su massimo e minimo in Q
- Risposte: 6
- Visite : 8740
Re: esercizio su massimo e minimo in Q
Sketch rapido: Per assurdo sia m=\frac{a}{b} max di A o min di B . Si consideri n=\frac{3a+4b}{3b+2a} , si vede che nei due casi: m<n<\sqrt2 oppure \sqrt2<n<m . Uno si domanda da dove viene la mia bizzarra scelta di n , beh la ricorsione x_n=1+\frac{1}{2+\frac{1}{1+x_{n-1}}} converge sia dal basso c...
- 02 ott 2019, 13:16
- Forum: Algebra
- Argomento: Algebra learning
- Risposte: 72
- Visite : 53165
- 19 set 2019, 18:10
- Forum: Algebra
- Argomento: Disuguaglianze ormai passate di moda
- Risposte: 5
- Visite : 5764
Re: Disuguaglianze ormai passate di moda
Soluzione per coloro che non disdegnano uno studio più approfondito della teoria. Sia \Lambda(a,b,c,\lambda)=f(a,b,c)-\lambda g(a,b,c) , dove f(a,b,c)=(1+a)\sqrt{bc} , g(a,b,c)=ab+bc+ca-a-b-c . Per trovare la terna che minimizza f(a,b,c) è necessario trovare i punti stazionari della sua Lagrangiana ...
- 13 set 2019, 19:25
- Forum: Algebra
- Argomento: Disuguaglianze ormai passate di moda
- Risposte: 5
- Visite : 5764
Re: Disuguaglianze ormai passate di moda
La risposta alla prima domanda segue considerando il caso a+b+c=0 , che implica a=b=c=0 , da cui ci si accorge che la terna (0,0,0) non soddisfa la disuguaglianza, sebbene soddisfi i vincoli. Si considera dapprima il caso a=0 , che comporta b+c=bc . La disuguaglianza da dimostrare diventa: bc\geq4 ...
- 21 ago 2019, 16:22
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: Com'è strana la vita
- Risposte: 2
- Visite : 2575
Re: Com'è strana la vita
Testo nascosto:
- 23 lug 2019, 16:08
- Forum: Scuole d'eccellenza e borse di studio
- Argomento: Test Matematica Ingegneria Sant’Anna
- Risposte: 4
- Visite : 9612
Re: Test Matematica Ingegneria Sant’Anna
a) Il costo medio per non andare in perdita è dato dal rapporto fra la somma di tutte le possibili vincite (contate con molteplicità) e tutte le possibili coppie: $$\displaystyle {\frac{\sum_{n=1}^9 \sum_{m=1}^9 nm}{1010}}= \frac{45^2}{100}=20,25$$ b) La definizione di costo medio rimane sempre la ...
- 15 lug 2019, 12:18
- Forum: Algebra
- Argomento: Disuguaglianza Forte
- Risposte: 2
- Visite : 2754
Re: Disuguaglianza Forte
Si è corretta e sfrutta proprio l’idea che metto in spoiler. Si approssima la curva in questione con una retta tangente a qualche suo punto, nella maggior parte dei casi dove è garantita l’uguaglianza, qui in a=b=c=1 . Questo metodo è conveniente in disuguaglianze particolarmente scomode quali la pr...
- 10 lug 2019, 18:31
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: Problema assai difficoltoso
- Risposte: 4
- Visite : 4209
Re: Problema assai difficoltoso
Sia z=n^n+n^7+n!+m^4 , da qui è semplicemente ITAMO2019-2 . E se invece fosse p^2+q^{n^{n^{n^{n^{...}}}}} ? Non cambierebbe nulla, dato che la versione di quel Cesenatico non è ristretta a nessun particolare insieme di numeri, qualsiasi esponente intero venga dato a q soddisferà quella data proposi...
- 10 lug 2019, 18:23
- Forum: Algebra
- Argomento: Disuguaglianza Forte
- Risposte: 2
- Visite : 2754
Disuguaglianza Forte
$ a,b,c>0 $, $ a+b+c=3 $:
$ \displaystyle\frac{a}{\sqrt{3b^2+b+1}}+\frac{b}{\sqrt{3c^2+c+1}}+\frac{c}{\sqrt{3a^2+a+1}}+\frac{7(ab+bc+ca)}{10\sqrt{5}}\geq\frac{51}{10\sqrt{5}} $
$ \displaystyle\frac{a}{\sqrt{3b^2+b+1}}+\frac{b}{\sqrt{3c^2+c+1}}+\frac{c}{\sqrt{3a^2+a+1}}+\frac{7(ab+bc+ca)}{10\sqrt{5}}\geq\frac{51}{10\sqrt{5}} $
- 10 lug 2019, 18:15
- Forum: Algebra
- Argomento: Suriettività in [tex]\mathbb Z[/tex]
- Risposte: 5
- Visite : 4301
Re: Suriettività in [tex]\mathbb Z[/tex]
Ammetto che questo problema non sia davvero banale, ad ogni modo invito i più esperti a proporre una propria soluzione, dal momento che si tratta di quesito che ha una sua bellezza.
- 05 lug 2019, 11:58
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: Problema assai difficoltoso
- Risposte: 4
- Visite : 4209
Re: Problema assai difficoltoso
Testo nascosto:
- 04 lug 2019, 16:49
- Forum: Algebra
- Argomento: Suriettività in [tex]\mathbb Z[/tex]
- Risposte: 5
- Visite : 4301
Re: Suriettività in [tex]\mathbb Z[/tex]
Testo nascosto:
- 04 lug 2019, 15:39
- Forum: Algebra
- Argomento: Suriettività in [tex]\mathbb Z[/tex]
- Risposte: 5
- Visite : 4301
Suriettività in [tex]\mathbb Z[/tex]
Problema rivolto specialmente, ma non solo, ai futuri IMOisti.
Trovare tutte le funzioni $ f:\mathbb Z\to \mathbb Z $ tali che comunque si scelga una funzione suriettiva $ g:\mathbb Z\to \mathbb Z $ allora $ f+g $ sia comunque suriettiva.
Trovare tutte le funzioni $ f:\mathbb Z\to \mathbb Z $ tali che comunque si scelga una funzione suriettiva $ g:\mathbb Z\to \mathbb Z $ allora $ f+g $ sia comunque suriettiva.
- 03 lug 2019, 16:39
- Forum: Geometria
- Argomento: Geometrico Banale (o forse no..)
- Risposte: 3
- Visite : 3140
Re: Geometrico Banale (o forse no..)
Le rette AA_1, BB_1,CC_1 concorrono nel punto di Gergonne del triangolo ABC , questo punto inoltre è centro di prospettiva dei triangoli A_1B_1C_1 , ABC . Per il teorema di Desargues si ha che i punti AB\cap A_1B_1, BC\cap B_1C_1,CA\cap C_1A_1, meglio noti come C_3,A_3,B_3 , sono allineati. Per il ...