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Quanto deve valere il grado di $P$ ? Una volta capito quello sistemi i coefficienti ricordandoti del principio di identitá

Faccio prima la parte "facile" del problema e appena ho un po' di tempo posto la bozza della dimostrazione della parte finale
Siano $1=d_1<d_2<.....<d_{k-1}<d_k=n$ i divisori di $n$ in ordine crescente. Riscriviamo quindi l'ipotesi come $ 1+d_2^2+....+d_{k-1}^2+n^2=n^2+3n$ ovvero $1+d_2^2+....+d ...

Perfetto grazie della conferma

Determinare le ultime quattro cifre della seguente somma

$ \sum_{k=1}^{2019}(-1)^{k+1}{2019\choose k}(2019-k) 3^{2019-k}$

La soluzione dovrebbe essere

Innanzitutto riscrivo $P(n) =P(n+1)+ \lfloor\sqrt{n+1}\rfloor - \lfloor\sqrt{n} \rfloor$ e osservo quali valori può assumere $\lfloor\sqrt{n+1}\rfloor - \lfloor\sqrt{n} \rfloor$ :
$1)$ se $n=k^2-1$ per qualche $k>1$ intero allora abbiamo che $\lfloor\sqrt{n+1}\rfloor = k$ mentre $\lfloor\sqrt{n ...

Volevo solo una conferma per la soluzione... Appena riesco posto il procedimento

Per quanto riguarda la tecnica utilizzata nella soluzione alternativa del problema di cesenatico è una scomposizione che è abbastanza "facile" aver già incontrato prima in problemi di teoria dei numeri per esempio. Un consiglio potrebbe essere leggere qualcosa riguardo ai polinomi simmetrici ...

Ah sisi ho sbagliato a scrivere... Provvedo subito

Dimostro innanzitutto che non esiste x >1 dispari tale che x|n . Supponiamo per assurdo che esista un tale $x$ , allora avremmo : $ x \ge3$ e quindi $2^{x} -1 \equiv3 \pmod{4}$ e ciò ci assicura che esiste $p\in \mathbb{P}$ con $p \equiv3\pmod{4}$ tale che $p|2^{x} -1$. Poiché $2^{x}-1 | 2^{n} -1 ...

Luca Milanese ha scritto: 17 ott 2019, 17:35UP!

n potenza di 2?

Grazie mille e complimenti per la soluzione

Hai perfettamente ragione
Sto imparando a utilizzare bene latex quindi quando posso mi addentro nelle sue funzioni più "nascoste"

Buonasera a tutti , qualcuno potrebbe aiutarmi a risolvere il seguente problema ??

Sia $p>1$ un numero reale e $x_n$ una successione definita nel seguente modo :$x_0=\frac{1}{p}$ e $ x_{n+1}=2x_n\sqrt{1-x_n^2}$. Qual è il più grande valore di $p$ tale che $x_{12}=x_0$ ?

Nono la soluzione è identica a quella già postata