OliForum Matematico

Faccio un po' di sano necroposting. Notiamo che ogni successione funzionante si può ottenere in modo univoco rimuovendo blocchi di 2 termini consecutivi (che non comprendano $0$ e $n$) da $(0,1,2,...,n)$. Se rimuoviamo $(n-3,n-2)$ resta da scegliere come sistemare il resto in $S_{n-3}$ modi, altrime...

Poniamo $abc=p$, $ab+bc+ca=q$ e $a+b+c=s$, sostituendo nella disuguaglianza troviamo $$2p+2+\sqrt{2(p-s)^2+2(q-1)^2} \geq p+q+s+1 \rightarrow \sqrt{2(s-p)^2+(q-1)^2} \geq (s-p)+(q-1) $$ Ma da $AM-QM$ segue $$ \sqrt{2(s-p)^2+(q-1)^2} \geq |s-p|+ |q-1| \geq (s-p)+(q-1) $$ I casi di uguaglianza sono q...

I correttori sono belli

Ok sono stupido

Quello che intendevo è che (d_6-1;d_6+1)=2, dunque essendo d_7 dispari dividerà solo uno dei due e in particolare dividerà anche la metà.

Pseudo Hint, quando ho tempo lo guardo meglio.

Premetto che non ho trovato una soluzione formale per il caso N ma credo anche che non sia determinabile a priori senza sporcarsi un po' le mani. Mettiamo N=ap+m con a taglio e m resto di N/a, a questo punto la quantità di monete da a usate è a(p(p-1)/2)+p(m+1), mentre la quantità di monete da 1 usa...

Do un abbozzo di soluzione. Ogni numero naturale può essere espresso in modo univoco come somma di potenze di 2 distinte, in base binaria la quantità di 1 indica il numero di potenze utilizzate. Notiamo (avvalendoci del teorema di Legendre de Polignac) che la v_2(n!)=n-{la quantità di 1}, poiché v_2...

Sbaglio o uno dei due tagli è per forza 1?

In realtà p ha come soluzioni anche gli pseudoprimi di Fermat della forma 12n+1, cerca A001567.

Riarrangiamo ottenendo [math](1-\frac{1}{n^2})^{n-1} (n+1)>n , applicando Bernoulli si ottiene [math]\frac{n^2-n+1}{n^2}(n+1)>n che è facilmente dimostrabile.

Nella nostra squadra è già tanto se decidiamo il capitano.

In mod 8, 5 è l'inverso moltiplicativo di se stesso

Oppure D ed E che mi insultano nel corso della serata perché non riescono a trovare un bar con la televisione, né tanto meno uno che trasmetta la partita dell'Udine!

Ne aggiungo una! La città con gli abitanti veloci? Fasti Quella con gli abitanti affamati? Pasti Quella con gli abitanti con strane capigliature? Rasti Quella con gli abitanti puri? Casti Quella sommersa dallo smog? Dasti Quella con gli abitanti che durano tanto? Lasti Quella con tanti pulsanti? Tas...