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è una tecnica standard quando nel testo di un problema di algebra (spesso disuguaglianze) vedi cose che rassomigliano ad identità trigonometriche notevoli vere nei triangoli. La più comune in assoluto (o meglio, praticamente l'unica che mi è capitato di usare in problemi olimpici) è "$x+y+z=xy...

Osserviamo che se $(x,y,z)$ è una soluzione, lo è anche $(-x,-y,-z)$. La prima equazione ci dice che, a meno di cambiare i segni, le tre incognite sono le cotangenti degli angoli di un triangolo (dettagli nel testo nascosto)... Esistono sicuramente $\alpha,\beta \in (0,\pi)$ tali che $x=\cot(\alpha...

A meno di castronerie, la prima richiesta del problema 1 (la dimostrazione, per intenderci) è la soluzione di un quesito dei Giochi di Archimede degli ultimi 10 anni = non ricordo la data!... sbaglio, forse? :wink: no infatti c'ho messo 30 secondi a farlo... non capisco però come mai il secondo vi ...

Se parli del problema del quadrato con centro nel vertice dell'altro, ti consiglio di riprovarci considerando il seguente hint: Prova a prolungare i lati di un quadrato fino ad incontrare l'altro quadrato e ragiona sulle equivalenze di aree Sono riuscito (forse) a dimostrarlo in questa maniera (gua...

Lasker ha scritto: ↑24 mag 2018, 00:40 Trovare tutte le terne di reali $(x,y,z)$ che soddisfano
$$ xy+yz+xz=x^2-2y^2=2y^2-3z^2=1 $$

Quale è la soluzione?

Potreste dirmi la soluzione del primo problema che non mi riesce ?
Grazie mille