OliForum Matematico

Day2
È il secondo giorno tanto atteso, proprio lui!
Le squadre vengono requisite anche oggi, quindi ITA5e6 temono che il premio arte moderna sia ancora in palio. In effetti il problema 6 dà a tutte l'occasione di vincerlo, ma alla fine ITA2 conferma il suo primo posto.
Le kazake, sedute vicino ...

Day 0
Jó reggelt! E buon compleanno a ITA4, che prima ancora di potersi alzare dal letto già viene fotografata a tradimento da ITA3.
Durante la colazione viene intonato la prima delle tante canzoncine di auguri, che durante il corso della giornata attireranno contestant determinate a riempire la ...

EGMO-Diario
DAY 1

Se alla prima domanda del DAY 0 avete *pensato* di rispondere "molto poco", siete sulla strada giusta. La pioggia ha infatti tediato il sonno di ITAn con $ 1 \leq n \leq 8$; ITA9 è stata risparmiata da questo supplizio, ma racconta di aver combattuto valorosamente contro il ...

Ciao, potreste darmi per piacere qualche indicazione per risolvere questo problema? Grazie in anticipo

Sia [math]d(n) il numero di diagonali di un poligono regolare di $ n $ lati. Se interpreti il polinomio [math]p(x)=\sum\limits_{i=3}^x id(i) estendendolo sui numeri interi, quanto vale $ p(-2) $?

Ah okay, grazie mille

Ok, grazie mille! Giusto per curiosità, come potevo applicare il principio di identità dei polinomi?

Ok. Provo:
So che:
p(x)=(x+2)Q'(x)+4
p(x)=(x-2)Q''(x)+8
p(x)=(x+3)Q'''(x)+13
Quindi, p(-2)=4 , p(2)=8 , p(-3)=13 .
Perciò, se p(x)=(x-2)(x+2)(x+3)Q(x)+r(x) , per x=2, - 2, - 3 segue che r(2)=p(2)=8 , r(-2)=p(-2)=4 , r(-3)=p(-3)=13 .
Quindi, avendo scoperto prima che r(x)=ax^{2}+bx+c , metto a ...

Okay!! E adesso? Cosa mi serve sapere che [math]r(x) ha come grado massimo 2? Scusate ma non ho mai affrontato questo tipo di problemi, questi ragionamenti sono completamente nuovi per me

Mm... Mannaggia
Se [math]p(x) ha grado $ n $ e divido per [math](x-2)(x+2)(x+3) che è di terzo grado posso dividere [math]p(x) fino al suo termine di grado 3... Quindi [math]r(x) ha grado massimo 2?

Se [math]p(x) ha grado $ n $, allora [math]Q(x) ha grado $ n-3 $, mentre [math]r(x) ha grado massimo [math]n-2 giusto?
Quindi [math]r(2)=p(2), [math]r(-2)=p(-2) e [math]r(-3)=p(-3). E ora?

Sia p(x) un polinomio a coefficienti interi. Se p(x) viene diviso per (x+2) dà come resto 4; se viene diviso per (x-2) dà come resto 8; se viene diviso per (x+3) il resto è 13. Sia quindi r(x) il resto della divisione di p(x) per (x-2)(x+2)(x+3) . Quanto vale r(20) ?

Come si risolve? Che strategie ...

Ciao a tutti, mi chiamo Alice. Ho appena finito la seconda, ma partecipo alle olimpiadi e frequento il forum già dall'anno scorso. Sono letteralmente innamorata della matematica: mi diverte molto, la trovo una sfida. Grazie alle olimpiadi ho conosciuto delle persone speciali con cui condividere ...