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Supponiamo \(p \in \mathbb P\) primo fissato e cerchiamo le soluzioni \( (x,y,z) \in \mathbb Z_+^3\) terne di interi positivi. \[x^p + y^p = p^z\] Innanzitutto facciamo due osservazioni Osservazione 1. Se \((x,y,z)\) è soluzione, il massimo comune divisore di \(x\) ed \(y\) è necessariamente una pot...

Sia \((a,b,c)\) una soluzione razionale, nel senso che \(a, b, c \in \mathbb Q\). Possiamo scrivere \( a = \frac{m_1}{d},\ b = \frac{m_2}{d}\) e \(c = \frac{m_3}{d}\) cioè possiamo esprimere \(a,b,c\) come frazioni aventi lo stesso denominatore. A questo punto, per il fatto che l'equazione in questi...

666gjhjhj io il problema del polinomio l'ho fatto così Determinare tutti i numeri primi p tali che il polinomio P(x) = x^2 − (67 − p)x + 5p abbia due radici intere positive. Indicare come risposta la somma dei suddetti numeri p. Dato che P(x) è monico, se m ed n sono le sue radici positive e intere ...

Per mostrare che è il minimo bisogna in qualche modo far vedere che si può raggiungere quel valore.
Cosa che effettivamente accade per qualunque \(a \in \mathbb R_+\) e con \(b = {a}{\sqrt[3]{4}}\).