OliForum Matematico

Sperando di fare cosa gradita, pubblico qui le mie soluzioni del test di ammissione in attesa di quelle ufficiali o dei famosi "aiutini" (ammesso che arrivino prima o poi). Sentitevi liberi di proporre soluzioni alternative ai problemi se ne conoscete, le aggiungerò volentieri. Segnalatemi...

Le formule che ho scritto, se ti interessa, sono frutto del LaTeX (si pronuncia "latek"), un linguaggio di scrittura molto utile per ottenere espressioni matematiche. Per saperne di più: https://it.overleaf.com/learn.

La disequazione da dimostrare sui numeri naturali è la seguente: \[\frac{(2n)!}{n!n!} \leq \frac{4^n}{\sqrt{3n+1}}. \tag{1}\] $\textbf{Soluzione.}$ Procediamo prima col passo base dell'induzione, ossia il caso $n=0$. Abbiamo \[\frac{0!}{0!0!}=1 \leq \frac{4^0}{\sqrt{1}}=1,\] che è una disuguaglianza...

La completa mancanza di finestre, la quasi totale assenza di luce e la notevole ristrettezza dell'altezza del soffitto in quella parte di stanza, rende l'ambiente un'atmosfera cupa e adatta a ordire trame oscure. Chissà se contro qualche squadra IMO o contro gli accompagnatori (delle IMO(!) o delle...

Matematico28926 ha scritto: ↑19 giu 2022, 19:39 Allora si sanno i nomi degli imoisti 2022?

Sì, sono scritti qui: http://olimpiadi.dm.unibo.it/2022/06/02/preimo-2022/

Nel Pise si può includere il Senior a distanza 2021?

Nei problemi di C e N non è specificato se gli interi positivi sono distinti fra loro. È così?

Problema 1 [3] $n$ il numero di commensali e $d$ la distanza tra loro, i commensali sono i punti ${A_1, A_2,..., A_n}$ mettiamo $A_1$ in un punto qualsiasi del piano. $A_2$ potrà stare ovunque nella circonferenza di raggio $d$ e centro $A_1$. Il terzo punto ha solo $2$ posizioni in cui poter stare,...

Problema 1 [3] $n$ il numero di commensali e $d$ la distanza tra loro, i commensali sono i punti ${A_1, A_2,..., A_n}$ mettiamo $A_1$ in un punto qualsiasi del piano. $A_2$ potrà stare ovunque nella circonferenza di raggio $d$ e centro $A_1$. Il terzo punto ha solo $2$ posizioni in cui poter stare,...

Problema 1 Problema 2 [6] Si tratta di disporre tre diversi ingredienti, che si può fare semplicemente in $3!=6$ modi diversi. La risposta è quindi $6$. (Matteo Salicandro) Problema 3 [228] Il massimo numero ottenibile lanciando gli n dadi è $n*k$, il minimo è $n*1=n$. Pertanto $n*k-n=168$, cioè $n...

Nella speranza che il progetto vada a buon fine, cerchiamo di scrivere collaborando tra di noi, le soluzioni commentate dell'ultima OH. Regole: Riempire lo spazio riservato ad ogni problema con la soluzione (possibilmente scritta con un LaTeX decente) Indicare la risposta al quesito in corrisponden...

Bella iniziativa! Probabilmente mi iscriverò. Spero solo che la gente sia onesta, perché, da quanto ho capito io, non è molto difficile barare in questa gara (correggetemi se sbaglio). Anch'io mi sono iscritto alla gara e ho partecipato anche alle ultime due edizioni e per esperienza e conoscenza p...

Il nuovo username è Experia, grazie. Comunque, sapete se è possibile modificare il sito del forum per permettere al singolo di cambiare il proprio nome utente?

Buonasera. Chiedo se è possibile cambiare il proprio nome utente su questo forum in quanto mi sembra che non si possa, grazie.

\[(a+b)^n=\sum_{k=0}^{n}\binom{n}{k}a^{n-k}b^k\] \[e^{iπ}+1=0\] \[\nu_p(n!)=\sum_{k=1}^{\infty}\bigg \lfloor \frac{n}{p^k} \bigg \rfloor\] \[\frac{π}{2}=\prod_{n=1}^{\infty}\frac{2n}{2n-1}\cdot\frac{2n}{2n+1}\] \[γ=\lim_{n\rightarrow\infty}\left(\sum_{k=1}^{n}\frac{1}{k}-\ln n\right)\] \[\left(\sum_...