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Io sono giunto ad una possibile soluzione: gli x possibili sono 4 e sono 0, π/2, π/6 e sin^-1(1/4). Domani o nei giorni seguenti revisiono tutto, scrivo formalmente e fornisco la soluzione per intero (sempre se è quella corretta).


Non è corretta. Credo che osservando meglio l'equazione si noti ...

Non so se la tua strategia lo permetta ma quando avevo provato a fare il problema trovai una idea lievemente simile che mi consentiva di affermare che se il giocare A ha giocato allora necessariamente esiste una mossa giocabile anche per B, ovvero la mossa simmetrica di A rispetto alla diagonale. Se ...

Invece di studiare la funzione hai provato a risolvere l'equazione in funzione di $ sin x $?

La ricorsione che ho utilizzato può apparire un po' più complicata perchè non l'ho esposta adeguatamente. In ogni caso la tua dimostrazione è decisamente più veloce.

WLOG: Nessun \( p \) riscrivibile nella forma \( 6h +1 \) divide \( n \). Infatti,

\[
\frac{{d(p^ax)}}{{d_1(p^ax)}} = \frac{{d(x)\cdot(a+1)}}{{d_1(x)\cdot (a+1)}} = \frac{{d(x)}}{{d_1(x)}}
\]

Pongo \( 10n = 3^kx \), dove \( x \) non è divisibile per nessun primo \( p \equiv 1 \mod 3 \), e \( 3 ...

p^3-q^3=pq^3-1 \Longrightarrow q^3 = p^2-p+1.
Scomponendo si deduce che p \mid q-1 o p \mid q^2+q+1 poiché (q-1)(q^2+q+1) = p(p-1)
Caso p \mid q-1 :
Se p \mid q-1 allora q^2+q+1 \mid p-1 , tuttavia è assurdo perchè si avrebbe q^2+q+2 \leq p \leq q-1 .
Caso p \mid q^2+q+1 :
q-1 \mid p-1 ...

Tutti i numeri naturali tranne quelli che sono divisibili per 3 ma non per 9 possono essere espressi come a^3+b^3+c^3-3abc , dove a, b, c\in \mathbb{N} .
Consideriamo la funzione f(a,b,c) = a^3+b^3+c^3-3abc . Per AM-GM, si ottiene f \geq 0 :
\frac{a^3+b^3+c^3}{3} \geq abc .
I valori sopra ...