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Dati due numeri a e b, strettamente maggiori di 1. Sappiamo che a²+b e b²+a sono numeri primi.
Dimostriamo che il massimo comun divisore tra ab+1 e a+b vale 1.

Problema 4:
Si considerino per prima cosa i casi a1 e a2.:

a1 è ovviamente >1 , essendo k >0

a2 = 1/a1 + k = ( k(a1) + 1 ) / a1

Confrontiamo quindi i numeratore e denominatore e notiamo (dato a1 = 1 + k):
a2 = (1 + k + k^2) /( 1 + k)
Risulta quindi a2 > 1 essendo k ^2 strettamente positivo ...