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Se z_1 e z_2 sono numeri non reali, allora (t-z_1)^2=t^2-2z_1 t+z_1 ^2 e (t-z_2)^2=t^2-2z_2 t+z_2 ^2 non saranno polinomi a coefficienti reali, perché i rispettivi coefficienti relativi a t non possono esserlo. Dunque q(t) e p(t) a loro volta saranno a coefficienti non tutti reali.
Un'imprecisione ...

Io ho pensato a una soluzione più semplice.

f(t)^2=[g(t)-h(t)]\cdot [g(t)+h(t)]=p(t) \cdot q(t) ,
dove ovviamente p(t)\neq q(t) e p(t), q(t) sono polinomi di terzo grado.
Sapendo che tutti i polinomi di terzo grado hanno almeno una radice reale, possiamo affermare che
f(t)=(t-t_1)\cdot s(t ...

Ciao, io ho pensato questa soluzione.
Anzitutto, dovresti provare a scomporre in fattori p(x) . La fattorizzazione è la seguente:
p(n)=n^2(n^2-1)(n^2-4)(n^2-9)=(n-3)(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)(n+3)
Se n=1, 2, 3 , vale chiaramente p(n)=0, quindi puoi considerare la sommatoria per i soli valori di n tali ...

Grazie, non me ne ero accorto

Non penso di essere l'unico a sentirne la mancanza, ma lo chiedo perché non l'ho visto da nessuna parte: si potrebbero pubblicare sul sito il tabellone dei risultati e gli schemi di correzione di Cesenatico 2025? So che non sono proprio indispensabili, ma sarebbe comunque meglio se ci fossero.

Sono comode le seguenti sostituzioni:
\frac{xy}{z}=a , \frac{yz}{x}=b , \frac{zx}{y}=c

A questo punto, l'ipotesi che x^2+y^2+z^2=25 diventa ac+ab+bc=25 , dove bisogna trovare il minimo di a+b+c .
Detto m il minimo di tale somma, quello che cerchiamo è la più grande m tale che a+b+c\geq m per ...