OliForum Matematico

Quando copi dal pdf comunque cerca di renderlo presentabile prima di postare...

comunque: http://www.cadnet.marche.it/olifis/phpB ... f=12&t=228

se non sbaglio c'è un errore anche alla fine? la disuguaglianza finale intendo... ho visto quella prima di iniziare a leggere il resto e sono andato a ritroso cercando di capire se era una svista...

EDIT: mentre ragionavo vedo che avete già risposto

Per ogni $\displaystyle x,y \in \mathbb{R}; m,n \in \mathbb{Z}^+$

$\displaystyle (n-1)(m-1)(x^{m+n}+y^{m+n}) + (m+n-1)(x^my^n+x^ny^m) \ge mn(x^{m+n-1}y+y^{m+n-1}x)$

Fonti: Competizioni AustroPolacche 1995.

torno a studiare chimica ora lol
buon lavoro

"a occhio" molti ragionamenti sono giusti. Ora non è per cattiveria, prendilo più come un consiglio visto che dovrai tentare una test parecchio difficile a breve: se uno dei correttori leggesse qualcosa di simile, credo, a esser franco, scoppierebbe a ridere. Meno parole e più formule (giu...

Robertopphneimer ha scritto: perché se sono positivi e maggiori di 0 ovviamente sussiste la disuguaglianza

credo sia proprio quello che chiede di dimostrare...

ho editato visto che mi sono scordato di mettere a,b,c reali...
emh comunque non ho capito dove l'hai tirata fuori l'induzione in ogni caso...

Siano $\displaystyle a,b,c>-1$ EDIT: $\displaystyle a,b,c \in \mathbb{R}$
Dimostrare:
$\displaystyle \frac{1 + a^2}{1 + b + c^2} + \frac{1 + b^2}{1 + c + a^2} + \frac{1 + c^2}{1 + a+ b^2} \geq 2$

Mi pareva simpatica

Ringrazio jordan per avermi concesso il testimone

Se $\displaystyle a_1,a_2,...,a_{10}>0$, $\displaystyle a^{2}_1+a^{2}_2+...+a^{2}_{10}=4$, dimostrare :

$\displaystyle \frac{50}{5+\sqrt{10}} \le \sum_{k=1}^{10}\frac{1}{1+a_k}\le \frac{28}{3}$

Ok io ho fatto (x^3 + 1)(y^3 + 1) = (xy)^3 + x^3 + y^3 +1 essendo x^3 + y^3 = (x + y)^3 -3xy(x+y) = 1 - 3xy evito di riscrivere visto che fino a qua ho fatto uguale... abbiamo $\displaystyle z=xy$ $\displaystyle p(z)=z^3-3z+2=(z-1)^2(z+2)$ (per comodità grafica personale lol) consideriamo $\display...

no, nessuna parente. la nonna è fisica ed è pure ricon...nita. Comunque più o meno chimica generale, con complementi di organica e esercizi come per il resto. Io comunque mi sono sempre ritenuto un po' meglio di voi altri, perché le domande di chimica mi sembrano ad un livello abbordabile più che qu...

Allora diciamo che pure io sono stato abbastanza tardo coi tempi perché di prepararmi per le scuole d'eccellenza ci ho pensato a inizio vacanze.. dunque come la penso io è che un tentativo vale farlo. per la normale forse sei in ritardo, ma dipende sia dalla preparazione che già hai, sia dalle attit...

a detta di tanzi (uno che è entrato l'anno scorso) erano sui 600-700.
credo che il numero si aggiri sui 700...

no, il PSS è in inglese.. per fisica l'halliday per quanto ne so è una (ottima) scorciatoia, specie se quello liceale. se hai l'halliday universitario e lo studi bene, per l'aspetto teorico sei a posto. per i problemi a detta d'un amico normalista, ci sono i testi degli anni passati, quelli di senig...

Risolvere:
$\displaystyle \left \lfloor \prod_{n=1}^{2011}\frac{3n+2}{3n+1} \right \rfloor$

dove indico con $\ \lfloor x \rfloor$ il più grande intero $\ \le x$.

Bonus. Generalizzare (se possibile) il risultato.

senza comprarlo puoi trovare in giro il PSS di arthur engel. io per esperienza personale dico che è ottimo: prima non sapevo risolvere nulla, ora me la cavo abbastanza bene. il livello varia, ma è comunque quasi sempre livello regionale e con alcuni IMO. è diviso in capitoli tutti con un numero sost...