La ricerca ha trovato 42 risultati
- 13 dic 2013, 23:56
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: che putnam!
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Supponiamo per assurdo che esistano $n, m \in NQ$, $n < m$, tali che $f(n)=f(m)=:a$. Abbiamo allora $S_n = \{b_1 < \ldots < b_h<a\}, S_m = \{c_1 < \ldots < c_k<a\} \subset NQ$, con $b_1>n$, $c_1>m$, $\displaystyle n \cdot \prod_{x \in S_n} x =A^2, \qquad m\cdot \prod_{y \in S_n} y =B^2$. Inoltre non...
- 12 dic 2013, 19:29
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: che putnam!
- Risposte: 3
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- 09 dic 2013, 22:39
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: 163. $c=\frac{ab}{a+b}$
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- 09 dic 2013, 21:59
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: 163. $c=\frac{ab}{a+b}$
- Risposte: 6
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Se $n \mid a+b$ allora $n\mid ab$ (altrimenti $c \notin \mathbb{N}$) Dunque per ogni primo $p$ che divide $a+b$ si ha che $p \mid a$ e $p \mid b$. $a+b= p_1^{k_1}\cdot \ldots \cdot p_m^{k_m}$ con $2\leq p_1<\ldots < p_m$ tutti primi e $k_1,\ldots , k_m$ interi positivi. Per quanto detto prima $p_1\c...
- 01 dic 2013, 11:02
- Forum: Algebra
- Argomento: Funzionale sui razionali
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Comunque anch'io ho ottenuto che l'unica funzione che soddisfa è h(x)=0 , ma è veramente oscena la mia soluzione... Idem per me. Il procedimento che ho seguito io è il seguente: i) Dimostro che per ogni $a,b$ interi positivi coprimi tali che $2 \mid ab$ si ha $h(\frac{a}{b})=0$; ii) Dimostro che pe...
- 21 nov 2013, 16:17
- Forum: Algebra
- Argomento: Funzionale sui razionali
- Risposte: 4
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Funzionale sui razionali
Trovare tutte le funzioni $\displaystyle h: \mathbb{Q}^+ \to \mathbb{Q}$ tali che per ogni $x \in \mathbb{Q}^+$ valga $\displaystyle \begin{cases}h(x)+x \cdot h \left( \frac{1}{x} \right)=0 \\ h(x)=h(2x+1) \end{cases}$
(a scanso di equivoci, $\mathbb{Q}^+ := \{ q \in \mathbb{Q} \ \mid \ q>0\}$)
(a scanso di equivoci, $\mathbb{Q}^+ := \{ q \in \mathbb{Q} \ \mid \ q>0\}$)
- 12 nov 2013, 18:37
- Forum: Algebra
- Argomento: $f \in \mathbb{Z}$ sse $g \in \mathbb{Z}$
- Risposte: 21
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- 12 nov 2013, 11:02
- Forum: Algebra
- Argomento: $f \in \mathbb{Z}$ sse $g \in \mathbb{Z}$
- Risposte: 21
- Visite : 7332
Siano $f,g$ due polinomi non costanti tali che $f(x)$ è intero se e solo se $g(x)$ è intero. Mostrare che uno dei due tra $f-g$ e $f+g$ è una costante intera. Siccome $f(x)$ è un polinomio non costante, si ha $\displaystyle \lim_{x \to \infty} f(x) = + \infty$ oppure $\displaystyle \lim_{x \to \inf...
- 27 ott 2013, 12:52
- Forum: Algebra
- Argomento: Indovina la successione
- Risposte: 12
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Assolutamente sì. Non me ne frega niente del tuo inutile formalismo (inutile in un esercizio come questo). Se vuoi continuare a fare il pignolo, fai pure.<enigma> ha scritto: la frase citata mostra che in fondo non t'importa di quello che ho scritto (altrimenti eviteresti espressioni come "scrivere meglio")
- 27 ott 2013, 11:38
- Forum: Algebra
- Argomento: Indovina la successione
- Risposte: 12
- Visite : 5063
Mi duole informarti che questa è da Matematica ricreativa , perché con l' Algebra ha poco da spartire. Hai ragione. Domanda: che successione è $a_1= 1\,, a_2= 2\, , a_3= 6\,, a_4= 6\,, a_5=3\,, a_n = 9\,( n\geq 6 ) $? Risposta matematica: la successione che a $1$ associa $1$, a $2$ associa $2$, a $...
- 26 ott 2013, 23:56
- Forum: Algebra
- Argomento: Indovina la successione
- Risposte: 12
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- 25 ott 2013, 12:43
- Forum: Algebra
- Argomento: Indovina la successione
- Risposte: 12
- Visite : 5063
Indovina la successione
Di che successione di tratta? $\displaystyle \begin{cases}a_1= 1 \\ a_2= 2 \\ a_3= 6 \\ a_4= 6\\ a_5=3 \\ a_n = 9 & \text{ if } n\geq 6 \end{cases} $
- 17 ott 2013, 17:17
- Forum: Algebra
- Argomento: Se siete alle primissime armi con le funzionali
- Risposte: 13
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Per ipotesi $f(x+f(y))=f(x)+y$ per ogni $x,y$ reali. 1) $f(0)=0$: $x=0 \wedge y=0 \implies f(f(0))=f(0)$. Dunque, posto $a:=f(0)$, si ha $f(a)=a$. Prendo $x=0$ e $y=a$ ottenendo $f(0+f(a))=f(0)+a$, cioè $f(0)=0$. 2) La funzione coincide con la sua inversa: scegliendo $x=0$ si ha $f(f(y))=y$, cioè $f...
- 11 ott 2013, 12:40
- Forum: Algebra
- Argomento: $f \in \mathbb{Z}$ sse $g \in \mathbb{Z}$
- Risposte: 21
- Visite : 7332
Se le due rette sono incidenti ( anche se con b - d intero ) , a fronte di infinite ascisse per le quali le due funzioni sono intere, c'è almeno una ascissa per cui una funzione è intera e l' altra no : la x pari all' inverso del più grande fra i 2 coefficieti angolari a e b Non mi torna (forse non...
- 10 ott 2013, 15:22
- Forum: Algebra
- Argomento: Polinomiales
- Risposte: 2
- Visite : 1747
Comunque scelgo $a,b \in \mathbb{R}$, il polinomio $p(x)= a x(x+1)+b$ soddisfa le richieste. Infatti $(x+1) \left[ a(x-1)x+b \right]-(x-1)\left[ ax(x+1)+b \right]= b(x+1)-b(x-1)=2b$ (costante) Supponiamo ora che $p(x) \in \mathbb{R}[x]$ sia tale che $\exists c \in \mathbb{R}$ t.c. $\forall x \in \ma...