La ricerca ha trovato 147 risultati
- 19 ott 2009, 15:52
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: Limite inferiore alla funzione pigreco
- Risposte: 7
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- 23 mar 2009, 20:21
- Forum: Algebra
- Argomento: razionalizzare il denominatore
- Risposte: 16
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- 21 ago 2007, 03:09
- Forum: Algebra
- Argomento: Funzionale naturale
- Risposte: 18
- Visite : 17267
Scrivo anche la mia soluzione, anche se è meno brillante. Con m = 0, n = 1 si ottiene f(0) = f(1) . Pongo f(1) = k . Sia t un numero naturale, e sia f(t) = h . Si vede facilmente che f(a_1) = f(1) = k . Posto a_0 = t e a_{n+1} = a_n^2 + 1 , si ha che f(a_0) = h , e \displaystyle f(a_{n+1}) = f(a_n^2...
- 18 ago 2007, 13:03
- Forum: Algebra
- Argomento: Funzionale naturale
- Risposte: 18
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Molto bella, a parte un paio di obiezioni che ti faccio: Allora, essendo l'insieme dei naturali ben ordinato, diciamo di poter scegliere m<n e tali che f(m) < f(n) ed inoltre la quantità f(n)-f(m) sia la minima assumibile tra tutti gli elementi dell'immagine di f(.) . Non vorrei sbagliare, ma ciò no...
- 16 ago 2007, 18:03
- Forum: Algebra
- Argomento: Funzionale naturale
- Risposte: 18
- Visite : 17267
spero di essere stato chiaro :roll: Mi sfugge ancora l'unicità della soluzione della diofantea. Ad esempio, se m = 4, n = 8, k = 2, la diofantea mx + ny = (m+n)k ha le due soluzioni positive (x, y) = (2, 2) e (x, y) = (4, 1). Non vedo da nessuna parte la dimostrazione del fatto che (k, k) è l'unica...
- 16 ago 2007, 00:32
- Forum: Algebra
- Argomento: Funzionale naturale
- Risposte: 18
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Quindi, in sostanza, se non ho capito male, vorresti dimostrare che, per ogni m , n , vale f(m) = f(n) = f(m^2 + n^2) ? (dirlo no, eh? :wink:). Comunque, dato che la soluzione (x, y) di mx + ny = (m+n)k non è necessariamente unica, vorrei che spiegassi come ottieni che x = y = k e come, da questo, d...
- 15 ago 2007, 16:55
- Forum: Algebra
- Argomento: Funzionale naturale
- Risposte: 18
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- 14 ago 2007, 17:22
- Forum: Algebra
- Argomento: Funzionale naturale
- Risposte: 18
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- 14 ago 2007, 14:20
- Forum: Algebra
- Argomento: Funzionale naturale
- Risposte: 18
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No, il problema originale dice $ f : \mathbb{N}_0 \rightarrow \mathbb{N}_0 $, dove $ \mathbb{N}_0 $ è l'insieme degli interi non negativi.EUCLA ha scritto:Allora, il problema originale prevede di escludere lo zero...e in effetti non mi pare che torni se si prende tutto $ \displaystyle \mathbb N $.
Spider
- 01 ago 2007, 17:24
- Forum: Algebra
- Argomento: Funzionale naturale
- Risposte: 18
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Funzionale naturale
Determinare tutte le funzioni f : \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N} tali che: mf(n) + nf(m) = (m+n)f(m^2 + n^2) per ogni m, n \in \mathbb{N} . E' il problema K11 nella raccolta di problemi di Peter Vandendriessche e Hojoo Lee ( http://www.oliforum.it/viewtopic.php?t=7910 ). Spider PS: 0 è un numero ...
- 31 lug 2007, 11:33
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: n! + 2, n! + 3, ..., n! + n e i primi
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- 30 lug 2007, 21:03
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: n! + 2, n! + 3, ..., n! + n e i primi
- Risposte: 6
- Visite : 6178
- 30 lug 2007, 18:53
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: n! + 2, n! + 3, ..., n! + n e i primi
- Risposte: 6
- Visite : 6178
Provo a fare un esempio numerico. Per n = 5 si considera l'insieme \{122, 123, 124, 125\} , e si ha: 5! + 2 = 122 , e 61 divide 122 ma non divide gli altri elementi dell'insieme; 5! + 3 = 123 , e 3 divide 123 ma non gli altri; 5! + 4 = 124 , e 31 divide 124 ma non gli altri; 5! + 5 = 125 , e 5 divid...
- 30 lug 2007, 17:20
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: Sommatoria e funzione phi di Eulero
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- 30 lug 2007, 10:14
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: n! + 2, n! + 3, ..., n! + n e i primi
- Risposte: 6
- Visite : 6178
n! + 2, n! + 3, ..., n! + n e i primi
Dimostrare che ognuno degli $ n-1 $ numeri consecutivi
$ n! + 2, n! + 3, ...\,, n! + n $
ammette un divisore primo che non divide nessun altro elemento dell'insieme.
Spider
EDIT: Errore nel testo, scusate il disguido
$ n! + 2, n! + 3, ...\,, n! + n $
ammette un divisore primo che non divide nessun altro elemento dell'insieme.
Spider
EDIT: Errore nel testo, scusate il disguido