OliForum Matematico

Lo sapete vero come continua quella barzelletta nella quale la maestra chiede a pierino la questione degli uccellini no?
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<BR>PS. Trovare le f: |R\\{0} --> |R tali che f(f(x))=1/x [non è abbastanza difficile per meritarsi un post a parte]
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<BR>~p3~<BR><BR>[ Questo Messaggio è ...

Ho appena letto il problema e nopn mi sono messo a fare i conti, ma ad occhio ci potrebbero essere due soluzioni no? Una in equilibrio stabile ed una in equilibrio instabile....
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<BR>~p3~ (Ho la tonsillite, quindi abbiate pietà <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif"> )

A dirla tutta mi sono ammalato l\'ultimo giorno di gita <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif">

che significa \"calcolare un quadrato\"?

Per ogni punto del piano passa una di quelle iperboli (che non sono confocali, altrimenti la schiera di curve ortogonali cercate sarebbe stata quella delle ellissi confocali), esattamente per P(x0,y0) passa l\'iperbole con k=x0y0. Ad ogni punto del piano è quindi associato un coefficiente angolare ...

Scusate, forse è stato già detto, ma non so cosa c\'era in quel messaggio cancellato da publio.... Ma il fascio y^2-x^2=k non va bene?
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<BR>~p3~

Anche perchè ora che ci guardo bene y=sqrt(x^2+k) soddisfa l\'eq. differenziale f(x)*f\'(x)=x ... (questo la dice lunga sul metodo usato prima per risolverla quella eq.diff.)
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<BR>~p3~

Ti dice niente \"conservazione della quantità di moto\"? Prima dello scoppio, il vettore quanto vale? Quindi alla fine quanto deve valere?. Invece di considerare il vettore tutto insieme, scomponilo nele sue componenti ed alla fine imponi la conservazione su quelle.
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<BR>saluti conservativi ...

Dimostrare che sezionando un cilindro (non parallelamente o perpendicolarmente all\'asse) si ottiene sempre un ellisse.
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<BR>~p3~

Vabbè, volevo evitare casi degeneri.... comunque basta che non sia una sezione parallela all\'asse, poi è ok

mi suona in testa una strana musichetta.... uhm.... \"questa è proprio una ca... una vera caaaa....\" com\'è che continua?
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<BR>~p3~
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Che beeeeeeello.... (scusate l\'espressione inebetita, ma sono inebetito veramente).

Ecco un problema serie IMO 1978:
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<BR>Data una sequenza di interi positivi distinti {a[1], a[2],..., a[n],...} Dimostrare che per ogni n si ha:
<BR>SUM[k=1, n](a[k]/k^2) >= SUM[k=1, n] (1/k)
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<BR>Risolvetelo e potrete vantarvi con i vostri amici che nel 1978 anche voi avreste vinto una ...

Io vado dove mi porta kaio.... kaaaaiooooooooo!

Non ho letto la dimostrazione di ma_go e posto la mia (visto che ho sgobbato per trovarla), quindi potrebbero tranquillamente essere uguali, in questo caso, perdonatemi <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif"> .
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<BR>Se chiamiamo t i segmenti di tangenza alla sfera di centro O e chiamiamo m ...