OliForum Matematico

Che poi potrebbe anche andar bene a questo punto:

$p=\sum^{n}_{i=1} l_i -n $

dove $l_i=$ lunghezza del ciclo i-esimo, $n=$ numero di cicli non banali (con banali intendo permutazione identica), $p=$ numero di permutazioni cercato

$\sigma= \begin{pmatrix}
1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 \\
2 & 3 & 7 & 1 & 5 & 4 & 6
\end{pmatrix}$

Questa permutazione ha 6 elementi fuori posto, ma è chiaramente una permutazione dispari in quanto vi sono 7 inversioni. Inoltre si scrivere come prodotto di 5 trasposizioni. Quindi non è così, o ...

Appena ho qualche minuto verifico la formula.Comunque mi riferisco al fatto che essendoci 6 elementi fuori posto , se il numero di trasposizioni necessarie fosse pari a 6 (come affermavi precedentemente) ci sarebbe un assurdo in quanto , dato che il numero di inversioni è dispari, la permutazione è ...

$\sigma= \begin{pmatrix}
1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 \\
2 & 3 & 7 & 1 & 5 & 4 & 6
\end{pmatrix}$

Questa permutazione ha 6 elementi fuori posto, ma è chiaramente una permutazione dispari in quanto vi sono 7 inversioni. Inoltre si scrivere come prodotto di 5 trasposizioni. Quindi non è così, o sbaglio?

Salve a tutti, spero di non aver sbagliato sezione dove porre questa domanda:
se ogni permutazione può essere scritta come composizione di trasposizioni (in numero pari se la permutazione è pari e il contrario se è dispari),qual è il numero minimo di trasposizioni che occorrono per esprimere in ...

Si consideri il polinomio :
p(x,y)= \frac {(x+y)^2+3x+y}{2}

Nel seguito chiameremo numeri naturali i numeri interi non negativi (incluso quindi anche lo zero). Denoteremo con \mathbb{N} l'insieme dei numeri naturali.
1)Si dimosri che se x \in \mathbb{N} e y \in \mathbb{N} allora anche p(x,y) \in ...

@gilgamesh analizziamo le classi di resto modulo 4, che sono 0,1,2,3. Se le eleviamo al quadrato otteniamo modulo 4 rispettivamente 0.1.0.1. Notiamo che nessun numero elevato al quadrato ci ha dato -1. -1 non è quindi un residuo quadratico, ossia quei numeri che invece otteniamo elevando al ...

E perché non è razionale?

Sfrutto il fatto che , essendo n\in N dall'espressione 4n-1 posso ottenere solo numeri naturali.
Se ho ben capito, tu obietti il fatto che esclusi (se esistessero) dei valori di n per cui il radicando è un quadrato perfetto (e quindi la radice è un numero naturale ...

Scusami Gilgamesh ma credo che nella tua soluzione ci sia qualche piccola sbavatura
1)all'inizio dovrebbe essere 2(2n+m)=(m+1)^2 (e credo il tuo sia solo un errore di battitura, visto che poi lo riscrivi così in fondo)
2) L'errore credo più grosso è quando affermi che siccome m è sia pari che ...

Dimostrare che per ogni numero intero n \geq 1 il numero reale
a=\sqrt {4n-1}
è irrazionale.

Dimostrazione:
Suppongo esista un certo m \in N tale che
4n-1=m^2
condizione sufficiente ad affermare che \exists n tale che a \in N

Ottengo dunque
4n=m^2+1 da cui 2(2n+1)=(m+1)^2
da ciò deduco ...

C'è una osservazione generale che può essere fatta ed è meglio fare, sul problema di trovare l'MCD di simili espressioni: il piccolo teorema di Fermat dice che $a^{p-1}\equiv 1 \bmod p$ per ogni $a$ con $(a,p)=1$ e per ogni $p$ primo.
Un corollario "solito" è che $a^p\equiv a \bmod p$. D'altra ...

Ok, avevo capito che il mio ragionemento non andava bene nel problema in questione per dimostrare che se n=7 l'MCD della quantità in questione rimane 30. Mentre qui si parla di un'altro ipotetico problema, che effettivamente va risolto con le congruenze.

perchè se avessi avuto in numero 7 non avrei potuto sfruttare questo ragionamento?

Lo è anche di 5 : basta calcolarsi a mano l'esponente variando la classe di resto modulo 5 di n e notare che è sempre 0 ;)
Naturalmente per 2 e per 3 è banalissimo.Per 5 forse andava specificato: io avrei detto banalmente che quando non compare un multiplo di 5 tra i fattori (n-1)n(n+1) , ossia ...

forse è $\sqrt[60]{m^{n^5-n}}$ ?
\sqrt[60]{m^{n^5-n}}

Si , grazie mille. Non sono ancora praticissimo di latex :)


Il numero per essere un intero deve avere tutti gli esponenti multipli di 60=2^2\cdot 3 \cdot 5 .
Scomponiamo l'esponente e otteniamo n(n+1)(n-1)(n^2+1) . Notiamo che questa ...