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Ecco come procedo sfruttando f(1)=2013 : calcolo f(2) --> f(1)+f(2)=4f(2) --> f(2)=\frac{1}{3} 2013 calcolo f(3) allo stesso modo e scopro che f(3)=\frac{1}{6}2013 calcolo f(4)=\frac{1}{10}2013 ... e mi sembra sufficiente per ipotizzare che il denominatore delle frazioni sia la sequenza dei numeri t...

La dispensa di Gi. è fantastica. Io sono in quinta liceo, negli ultimi anni ho avuto qualche difficoltà persino ad arrivare alle provinciali (un anno è saltata la gara di Archimede a scuola, quello dopo ero agitato per un'altra verifica...), quest'anno invece sono giunto tranquillamente alle provinc...

Applicando il teorema dei seni ai triangoli MBC e ABM si ottiene $\frac{AB}{BC}=\frac{sin3x}{sinx}= 1+2cos2x$ ecc ecc... Sei sicuro che sia tutto giusto? Infatti, ho seguito un ragionamento analogo ma ho considerato \frac{BC}{AB}=cos(4x) (se ho capito bene i tuoi dati...), quindi posso svilupparlo ...

Dunque quanto avevo scritto sopra era giusto, avevo solo fatto un passaggio in più del tutto superfluo (come aggiungere zero da entrambe le parti, del tutto inutile ma corretto).

Ok, in sostanza questa scrittura non può essere utilizzata:
$ \sqrt4 $=|$ \pm $2|

Infatti, per ciascuna bisognava considerare mille casi, per questo è fondamentale considerare almeno inizialmente solo il primo quadrante del grafico. Per provare a rappresentare una disequazione come quella scritta da te, io procederei così: la scriverei in modo da avere una disequazione che mi rap...

Tu però scrivi che \sqrt{2^2}=|\pm 2| , ma dimentichi che il valore assoluto di \pm 2 è 2, quindi stai scrivendo (correttamente) che \sqrt{4}=2 . Hai ragione, infatti oggi ci stavo ripensando e temevo che sarebbe stato poco chiaro. In pratica, se devo risolvere un'equazione x^2=4 , faccio la radice...

kalu ha scritto:

Ouroboros ha scritto:invarianza rispetto all'elevamento a potenza, si può applicare anche al contrario?

No, non si può. Ad esempio $2^4\equiv 4^4 \pmod 3$ ma $2\not\equiv 4 \pmod 3$.

Ah ok, la prossima volta vedrò di documentarmi meglio

Comunque grazie a tutti per i chiarimenti

A te basta che ci sia un terna di naturali consecutivi che soddisfi la richiesta, non ti chiede che sia vera per tutte le terne possibili :) Giusto, avevo letto male il problema... In sostanza devo ancora dimostrare che n^4+a , (n+1)^4+a e (n+2)^4+a sono tutti e tre divisibili per b dispari, cosa c...

Per prima cosa ti faccio due domande: 1- Tu vuoi determinare ciò che devi disegnare sul grafico a partire dalla disequazione, oppure ti basta saper rispondere ad un quesito a risposta multipla? (proverò comunque a rispondere ad entrambi) 2- Quanto sai sulle rappresentazioni di rette, circonferenze, ...

La radice quadrata di un numero reale non negativo x è definita come quel numero NON NEGATIVO il cui quadrato è x. D'accordo, tuttavia io ho sempre definito \sqrt(x^2) = |x|, ma questo significa comunque che \sqrt(2^2) = | \pm 2|... o no? Per quanto riguarda la domanda iniziale, non basta osservare...

Azzarderò una risposta basata principalmente sull'intuizione... Dunque, se considero b = 1 ovviamente tutti i p(n) considerati sono interi. Quindi diciamo che (a, 1) è una coppia di soluzioni per ogni a considerato. Non posso considerare b = 2n (cioè b pari), dal momento che devo considerare tre int...

Spero di aver beninteso il problema... ecco la soluzione parziale che propongo del punto I Per semplicità considero sei numeri (n=1): ovviamente devo cercare di considerare numeri che abbiano molti divisori in comune... infatti, se non faccio così posso verificare facilmente che almeno una coppia dà...