OliForum Matematico

Scusa Boll,ma perchè (abc)(ab+bc+ca)=>a^2+b^2+c^2?

Posto una soluzione vera e propria,sperando di non scrivere boiate.
<BR>Anzitutto poniamo m=0,dunque otteniamo f(f(n)=f(n)+f(f(0)),trasportando avremo f(f(n))-f(f(0))=f(n). Notiamo facilmente che f(f(0))=0;dunque avremo f(n)=0 o f(n)=n,di conseguenza f(f(n))=n.
<BR>Generalizzando per ogni m ...

Prove that ab+bc+ca>4(a+b+c)-12 for any real numbers a,b,c>2.

up
<BR>

Scusa Boll,forse sbaglio,ma se ho capito bene tu non consideri una qualunque terna di reali,,forse potresti provare a generalizzare a partire dal caso considerato.

Scusa per Boll,inoltre
<BR> ho inviato il mio messaggio prima che tu modificassi il tuo.<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: positrone il 29-08-2004 22:22 ]

provo io(senza molte speranze).
<BR>Anzitutto vediamo che n non può dividere (2 ^n)-1 se n è pari,quindi ci rimane solo il caso in cui n è dispari.
<BR>Siccome n è dispari,allora n=2p+1,se chiamiamo k il quoziente della divisione (2^n)-1/n otteniamo l\'equazione 2^(2p)=k(2p+1)+1,allora per il ...

Boiata,cancello tutto,
<BR><BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: positrone il 11-09-2004 17:49 ]

Rilancio(la stessa soluzione poi cancellata).
<BR>Consideriamo n dispari e non primo,e chiamiamolo 2p+1,scriviamo 2^(2p+1)come 2(2^2p),dobbiamo dimostrare che non può esserci 2( 2^2p)==1mod(2p+1). Possiamo allora vedere che non può esserci 2^2p==p+1mod(2p+1),
<BR>infatti per i dispari che ...

Complimenti allo ioi team italiano;ho visto che quest\' anno è arrivato anche un oro!! <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif">

Dimostrare che in un triangolo le altezze sono inversamente proporzionali ai rispettivi lati.

Non capisco affatto neanche la seconda obiezione di Mind:quello che dico non è affatto equivalente alla tesi.
<BR>Inoltre io dico proprio il contrario di quello che dice Mind nella seconda parte del messaggio,infatti la mia configuazione \"base\" è:in ogni riga e in ogni colonna sono disposti n ...

Mi accorgo solo ora della tua risposta,Mind,e devo ammettere che hai proprio ragione...
<BR>Provo quindi a dimostrare il punto \"incriminato\".
<BR>Allora,provo che la configurazione che massimizzi gli elementi distinti è quella da me indicata nel caso in cui n=2:colloco un dato intero m nel primo ...

Scusandomi per il titolo poco originale...
<BR>Dato un numero primo p, dimostrare che tra p e 2p c\'è almeno un altro numero primo.

Una bottiglia è posta in equilibrio su un tavolo:qual\'e\' la minima accelerazione da imprimere al tavolo affinchè la bottiglia cada?