OliForum Matematico

Provare che:<br>
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<BR>sum_{k=0}^{[n/2]} binomial(n,k)*binomial(n-k,k)*2^(n-2k)=binomial (2n,n)<br>
<BR><br>
<BR>Dove [x] è la parte intera di x e sum_{k=0}^{n} indica la sommatoria da 0 ad n estesa all\'indice k.

Mi domando se è troppo difficile o troppo poco interessante... Propendo per la seconda... in ogni caso, io l\'ho ideato (e risolto) con un semplice conteggio... credo comunque che un po\' di manipolazione algebrica possa anche andar bene, anche se ancora non ho provato così...

Oui, c\'est moi...merci.
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<BR><!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>On 2004-04-25 19:36, Antimateria wrote:
<BR>Santi Spadaro???
<BR>Se sei proprio tu, bentornato!!!
<BR ...

ok visto che la mia identituzza stagna nel suo post qui sotto vi propongo quello che è realmente un bel problemuzzo. Ma non è mio, ovviamente:
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<BR>\"Provare che se nella successione {an+b}: MCD(a,b)=1 c\'è \"un\" numero primo, ce n\'è un\'infinità. (di numeri primi, mica cippe!)\"
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<BR>

Ciao Francesco. Mi sono appena imbattuto casualmente nella tua home page e ho visto la tua pagina con la lista di esercizi. L\'ultimo problema di cui parli e che immagino ti abbia dato parecchie rogne è ben noto ed è stato risolto più di un secolo fa da quel matto di JJ Silvester (lo stesso del ...

In realtà il problema risolto da Sylvester è più generale e ammette che tra gli elementi delle matrici ci possano anche essere degli zeri.

Era un avvocato, come il suo amico Arthur Cayley, e un poeta. Non so se facesse anche l\'attore: in ogni caso non credo avesse il fisico per fare Rambo <IMG SRC="images/forum/icons/icon21.gif">

Questo non è un errore, è vero surrealismo.
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<BR>\"I numeri inimmaginabili, ovvero i numeri della forma a+bi dove i^2=1\"
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<BR>L\'autrice di questo capolavoro è una prof di fisica sperimentale... Beh ovviamente è facile provare che \"i numeri inimmaginabili\" formano un campo che coincide ...