OliForum Matematico

Siano dati a_1,\dotso,a_n reali positivi tali che si abbia, fissato k<n, k\in\mathbb N , \sum_i a_i\leq \frac{n}{k} .

Si minimizzi la funzione \displaystyle \sqrt{a_1^2+\frac{1}{a_2^2}}+\dotso +\sqrt{a_n^2+\frac{1}{a_1^2}}

La fonte è il Tst moldavo. Chiunque voglia cimentarsi è il benvenuto ...

Ps iniziale.. per chiunque fosse dell'università di padova, questo problema l'ho risolto.. per quello lo posto..

pps per i mod (specie EvaG :D ) la soluzione richiede implicitamente l'utilizzo e la conoscenza dei birapporti e delle proiezoni, se ritenete non sia matematica olimpica spostatelo pure ...

dunque

240=16*3*5 inoltre, poiché a,b>5 vale a^4-b^4\equiv 0\pmod {16} , a^4-b^4\equiv 0\pmod 3 , a^4-b^4\equiv 0\pmod 5 quindi per il teorema cinese del resto si conclude.

Inoltre 13^4-11^4=240*2*29 ma 17^4-13^4=240*229 (beate calcolatrici :wink: ) e si da il caso che 29\not \mid 229 dunque 240 ...

dunque.. lasciamo il caso p=2 per il quale la tesi è ovviamente vera.

Innanzitutto sappiamo che, se p=4k+3 , allora u^2\not\equiv -1 \pmod p , infatti se per assurdo valesse il contrario, avremmo che, elevando ambo i lati alla \frac{p-1}{2} che è dispari, otterremo u^{p-1} \equiv -1 \pmod p , che è ...

Questa la metto qui per Salva90 :lol: ..

Supponiamo che la nostra funzione non sia costante

Allora, essendo l'insieme dei naturali ben ordinato, diciamo di poter scegliere m,n e tali che f(m) < f(n) ed inoltre la quantità f(n)-f(m) sia la minima assumibile.

Bene, allora vale la seguente ...

Ps infatti la difficoltà vera stava proprio nella costruzione di uno dei due casi..

Io ho fatto la preimmatricolazione a padova, per sicurezza, comunque che voi sappiate nulla di simile è richiesto a Pisa vero? nel senso che se il test sns va bene poi ci immatricoliamo direttamente, se invece va male... beh avete capito

Ok ok io non avrò mai le pretese di Bacco di modellizzare il tutto, mi schiero con Mitchan e mi accontento del nostro problemino modesto modesto :shock: ...

Cmq si anche io avevo tenuto conto di qualcosa riguardante il bowling...

Per esempio consideriamo il punto P che poi sarà il punto di ...

uhm.. prima di postare troppi conti magari inutili domando... può essere

$ \displaystyle \frac{v_{cdm,x}}{\omega}=-\frac{2R}{5} $?

premetto piever che non conosco nulla in merito alla tecnica da te citata, tantomeno come si possa applicare a questo problema.. Giochicchiando un po' con le lettere però ho notato questo.. metto giù qualche mia idea nella speranza possa essere di aiuto

Dunque.. diciamo c=\frac{a-b}{2} , d=\frac{a ...

no non hai proprio frainteso nulla.. sono io che ho sbagliato.. chissà dove ho messo la testa... Edito..


ps colgo l'occasione per farti i complimenti

Dimostrare che, se dati due interi dispari $ a,b $ e tali che

$ a^2-b^2+1\mid b^2-1 $

allora $ a^2-b^2+1 $ è un quadrato perfetto..

ps a questo punto aggiungo allora che ancora non sono in possesso di una soluzione e che per una volta tanto anche su mathlinks si sbaglia.. ciò è confortante..

Allora il luogo non è un'ellisse ma come dice Darkcrystal sono 4 archi di circonferenza attaccati male. Vediamo di dimostrarlo

Intanto, immagine

http://img255.imageshack.us/img255/2775/immaginehp0.jpg

Per cominciare, osserviamo che, logicamente, il luogo debba essere simmetrico all'asse MD ...

Un bellissimo problema a mio parere! solamente che avendo pensato la soluzione sarei propenso a classificarlo come combinatoria...

Dunque le idee fondamentali sono queste

Diciamo che io voglia partizionare un n in al più k parti. Allora nessuno mi vieta di disegnare la mia partizione così come ...

@Ponnamperuma: Se vedi infatti in quello che dice gabriel non si usa mai il fatto che si tratti della retta di simson ma potrebbe essere un qualsiasi triangolo pedale anche non degenere..