OliForum Matematico

Dimostrare che le uniche soluzioni razionali dell\'equazione
<BR>x^3 + 3y^3 + 9z^3 - 9xyz = 0
<BR>sono x = y = z = 0 <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif">

Sicuramente hai ragione, ma non capisco perchè se (x, y, z) è soluzione allora (x/3, y/3, z/3) deve ancora essere soluzione.
<BR>Sostituendo x/3 al posto di x e così via ottieni nuovamente la stessa equazione, ma basta questo per avere l\'implicazione sulle soluzioni ? Non è un semplice cambiamento ...

Per quelli che tenteranno l\'ammissione al S. Anna o per chiunque si voglia cimentare posto due problemi in stile olimpico assegnati qualche anno fa :
<BR>
<BR>1) Comunque si scelgono quattro studenti della scuola, ce n\'è almeno uno dei quattro che che è amico degli altri 3. Dimostrare che esiste ...

Provo il secondo per induzione :
<BR>per n = 0 è ovvio
<BR>Supponiamo ora che date n rette nel piano sia possibile colorare le regioni createsi con soli due colori (giallo e rosso) in modo che due regioni confinanti abbiano colori diversi.
<BR>Tracciamo l\' n+1-esima retta. Essa divide il piano in ...

<!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>On 2004-07-08 12:42, colony wrote:
<BR>c\'è un errore nel ragionamento...considera il secondo caso, cioè che prima A e B facessero parte della ...

Cerco di rispondere per quanto mi è possibile a psion.
<BR>1)Dimostro che la colorazione con soli due colori è possibile anche dopo aver tracciato l\'n+1-esima retta dimostrando che, prese a caso due generiche regioni confinanti (sempre dopo aver tracciato l\'n+1-esima retta) è possibile fare in ...

Hai perfettamente ragione, l\'idea andrebbe formalizzata meglio. Adesso penserò come fare, comunque, in riferimento a quanto da te detto, non ci sono regioni bianche, perchè tracciando l\'n+1esima retta ogni punto mantiene il suo colore originale. E\' altresì ovvio che ogni regione tagliata dalla ...

Complimentoni a tutti!!!
<BR>Mattia e\' un fenomeno e mi sembra che non abbia neanche piu\' chimica a scuola.
<BR>Complimenti anche agli altri ed in particolare a Claudia (finalmente una ragazza all\'IChO !!!)
<BR>Ciao a tutti
<BR>
<BR>Simone