OliForum Matematico

Barroz, credo che la tua stima sia sbagliata.Infatti a,b,c,d,e,f,g possono assumere rispettivamente 101,51,21,11,6,3 e 2 valori, dunque il numero di soluzioni sarà certamente minore di 101*51*21*11*6*3*2=42835716, ben al di sotto di sei miliardi. Ho provato anch'io a risolvere il problema usando una...

Dimostrare che la somma dei reciproci dei divisori di n! è (n+1)/2.

Dato un rettangolo a*b, determinare il massimo numero di rettangoli c*d tali che occupino la regione di piano interna al primo rettangolo(Naturalmente i rettangoli c*d non possono avere delle parti di piano in comune ne quantomeno sovrapporsi).Vi chiedo inoltre se è possibile generalizzare questo <B...

Errata Corrige : Rettangolo da tassellare

Quello che sto per postarvi è un piccolo dialogo avvenuto pochi giorni fa tra me e un mio amico, che per la cronaca fa il terzo anno del liceo scientifico e l\'anno scorso è passato con sette in matematica. <BR> <BR>Amico)Scusa, mi aiuti un attimo in matematica? <BR>Io)Va bene. <BR>Am)Vedi un poco q...

Per la seconda disuguaglianza : <BR>Poniamo senza perdere di generalità a > b. <BR>Riscriviamo la disuguaglianza in questo modo : <BR>(a-b)^2+c^2<2bc+2ac <BR>Per le disuguaglianze triangolari abbiamo:c > a - b e quindi c^2>(a-b)^2 <BR>Possiamo dunque riscrivere la disuguaglianza in questo modo: <BR>...

Algebra Sezione 2 esercizio 1 <BR>Scriviamo l\'espressione di partenza in questo modo : <BR>(x-4y)^2+3y^2-6y+14 <BR>Notiamo che, qualunque sia il valore di y, per minimizzare quell\'espressione deve essere necessariamente minimizzato il termine (x-4y)^2, che avviene per x=4y.Ci rimane dunque da trov...

Algebra Sezione 3 <BR> <BR>Numero 4: <BR>Una funzione possibile è: 2^(x-2), <BR>infatti f(2x+1)=2^(2x+1-2)=2^2x-1 e 2*[f(x)]^2=2*2^(2x-2)=2^(2x-1) <BR> <BR>Numero 5: <BR>Di questo esercizio ho già la soluzione perchè è tratto da Ces. 97, comunque <BR>l\'avevo risolto da solo: <BR>f(20+x)=f(10+10+x)=...

Combinatoria Sezione 2 <BR> <BR>Numero 1: <BR>1000 = 2^3*5^3, quindi i numeri primi con 1000 sono quelli che non sono multipli nè di 2 nè di 5. <BR>Alla somma gli interi da 1 e 1000, dobbiamo dunque sottrarre la somma dei divisori di 2, la somma dei divisori di 5 e aggiungere la somma dei divisori d...

Una funzione costante è (almeno penso) un funzione del tipo f(x)=k con k appartenente a R.
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x poliwhirl:
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<BR>Credo che la tua dimostrazione del probl. 3 sez. 2 sia incompleta:
<BR>Infatti hai dimostrato che per n dispari abbiamo una soluzione al problema, ma non hai dimostrato che per n pari non si può trovare una successione che verifichi le condizioni poste.

Algebra Sezione 2 Esercizio 3. <BR>Completo la soluzione di poliwhirl: <BR>La media aritmetica della progressione è (a.1+a.n)/2. <BR>Prendiamo ora tre termini qualsiasi della successione e calcoliamo la loro media aritmetica. <BR>M=(a.1+m*R+a.1+n*R+a.1+s*R)/3 <BR>dove R è la costante della successio...

Combinatoria Sezione 3 Esercizio 1: <BR> <BR>Se si prende il vaccino e si vive in campagna, la probabilità di prendere l\'influenza è data da : <BR>P = (1-P.V)*(1-P.C) dove P.V è la probabilità di evitare l\'influenza se si prende il vaccino e P.C è la probabilità evitare l\'influenza se si vive in ...

Sono talmente spaventato che la notte mi corico nel letto dei miei... <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif"> <BR>A parte gli scherzi, in questi giorni sto mantenendo la calma, anche se so che la mattina della gara ci sarà inevitabilmente un pò di tensione. <BR> <BR>Un in bocca al ...

Algebra Sezione 2 Esercizio 8 <BR>Beh si, voglio fare lo sborone, anche se non so quanto ci sia di giusto nella mia soluzione... <BR>Prendiamo una terna (a,b,c) tale che ab+ac+bc = 1, <BR>allora anche la terna (-a,-c,-b) avrà la stessa proprietà, infatti: <BR>(-a)*(-c)+(-c)*(-b)+(-b)*(-a)=ab+ac+bc=1...