OliForum Matematico

Chiedo anticipatamente scusa per aver aperto un topic sulla gara del pubblico quando in giro ce n'erano già molti. Tuttavia, da questi non sono riuscito a capire alcune cose:

- alla suddetta gara può partecipare chiunque faccia parte del pubblico o esclusivamente partecipanti alla gara individuale ...

FrancescoVeneziano ha scritto: Forse elgiovo sta leggendo Generatingfunctionology?

Si si, proprio lui (l'ho già letto e archiviato, ma ho un debole per quel libro e ogni tanto lo... resuscito).
Ciao.

Calcolare in forma chiusa

$ \displaystyle f(n)=\sum_{k} \left[\begin{matrix} n \\ k \end{matrix}\right]B_k $,

dove $ \displaystyle \left[\begin{matrix} n \\ k \end{matrix}\right] $ è un numero di Stirling del primo tipo, $ \displaystyle B_k $ è un numero di Bernoulli.

karl ha scritto:Saluti ad Elgiovo

Grazie Karl
Effettivamente ho usato il logaritmo in modo un pò barbaro.
Alla prossima.

Una soluzione per nulla elementare. Supponiamo n pari (non c'è nessun problema con n dispari, solo si evita di disseminare parti intere).

\displaystyle \sum_{k=1}^n \frac{\sin(kx)}{k}=\sum_{k=0}^{n \backslash 2}\frac{\sin[(2k+1)x]}{2k+1}+\sum_{k=1}^{n \backslash 2}\frac{\sin[(2k)x]}{2k ...

Se x_k , k=1,\ldots,n sono le radici di \displaystyle f(x) vale

\displaystyle \frac{f'(x)}{f(x)}=\sum_{k=1}^n \frac{1}{x-x_k} .

Si può infatti scrivere f(x) nel modo seguente:

\displaystyle f(x)=a_n \prod_{k=1}^n (x-x_k) .

Passando ai logaritmi,

\displaystyle \ln[f(x)]=\ln \left[a_n\prod_{k ...

Se intendi dire che preferiresti vedere la soluzione espressa in termini di coefficienti binomiali allora ci devono essere \displaystyle \left( \begin{array} mk+1 \\ 2 \end{array} \right) palline di un tipo e \displaystyle \left( \begin{array} mk+2 \\ 2 \end{array} \right) di un altro, con k \in ...

Chiamo \frac{n}{t} e \frac{b}{t} le probabilità di pescare una pallina nera e una pallina bianca, con \displaystyle n numero di palline nere, b numero di bianche e t = b+n .
Allora l'uguaglianza tra le due probabilità diventa matematicamente 2 bn = b(b-1)+n(n-1) . Risolvendo per b (ad esempio) si ...

Spostiamoci un attimo in \mathbb R^2 : l'equazione (x+2y-a)^2+(2x-y-b)^2 \leq 1
descrive (come è facile verificare) un cerchio di centro \displaystyle \left(\frac{a+2b}{5},\frac{2a-b}{5} \right )
e raggio costante pari a \displaystyle \sqrt{\left(\frac{a+2b}{5}\right)^2+\left(\frac{2a-b}{5}\right ...

Perdonami se chiamo j l'unità immaginaria (deformazione professionale...)

Passando nel dominio dei fasori, valgono le seguenti trasformazioni:
- ammettendo che il generatore eroghi una d.d.p. pari a \cos(\omega t) , quest'ultimo diventa 1
- il condensatore C diventa \frac{1}{j \omega C}
- l ...

Ho beccato un errorino fatto dagli autori nelle gare di secondo livello triennio del 2003. Se vi può interessare la mia dimostrazione il mio indirizzo è <a href="mailto:giovypao2004@libero.it[addsig" target="_new">giovypao2004@libero.it[addsig</a>]

Scusate ragazzi, ho avuto la dimostrazione. Mi ero sbagliato. Ciao ciao