OliForum Matematico

ok, faccio io quest'ultima parte..
r e s sono due rette parallele nello spazio
suppongo per assurdo che non esista un piano p tale che r e s appartengano entrambe a p
prendo A, B su r e C su s. Chiamo p' il piano definito dal triangolo ABC
chiamo s' la retta appartenente a p', passante per C e ...

ok a ghiroz.
Non riesco a giustificare bene questo fatto, che sembra abbastanza ovvio
Penso che in una gara questo fatto possa essere dato per noto...Cmq dai, non è difficile, prova a dimostrarlo (anche se qui è ot, perchè è geometria..).

Teorema:
Due rette parallele nello spazio sono complanari ...

up! (ultima volta, poi la smetto di rompere..)

Solo per sapere: il problema l'hai inventato tu, o l'hai preso da qualche parte?, perchè se non ho sbagliato qualcosa viene una curva bruttina, con parecchi contazzi... (non una conica, insomma..).. giusto per avvisare chi ha intenzione di cimentarsi..

Ciao SkZ. Non metto in dubbio che il problema sia interessante, e possa anche essere semplice, una volta compreso..
A essere sincero, però, temo di non avere certe conoscenze "tecniche" in astronomia indispensabili per capire esattamente il nocciolo della questione; ossia:
1) nel primo post parli ...

Sono incuriosito da questo thread, nel senso che mi domando dove tu voglia arrivare... :?
Allora, quello che intendeva fph era di specificare matematicamente o semanticamente in maniera univoca che tipo di centro stai cercando: se intendi il baricentro (o meglio, il centro di massa) è una cosa; se ...

@EvaristeG: sì, viene anche a me 2ln(2)-1.
L'ho postato perchè non mi sembrava banale, ma forse l'ho sopravvalutato un po'.
Ciao!

Riesumo questo vecchio problema. E' semplice, quindi spero non venga smontato subito da quelli bravi...
Lascio un piccolo hint per chi ne avesse bisogno:
Provate ad adattare il problema a 2 dimensioni: ogni punto del piano è colorato con uno di 4 colori. C'è almeno un punto di ciascun colore ...

Ciao a tutti
Credo sia un classico, se non altro per la semplicità dell'enunciato..
In questi giorni di bulimia nervosa pre-esame stavo attaccando un pacco di ottimi grissini.. Nella mia infinita sbadataggine ne faccio cadere 2 a terra; questi si spezzano ognuno in due parti.. e mi chiedo: se ne ...

(il forum delle olimpiadi... che nostalgia!)
Ho pensato a questa soluzione che non usa i numeri complessi: (giusto per vedere quanto mi hanno arrugginito 4 anni di medicina)

Se n è pari: posso accoppiare i vettori opposti a due a due, che avranno uguale direzione e intensità, e verso opposto. La ...

Trovare una funzione reale definita in R tale che sia continua in 0, nei punti irrazionali, e in nessun altro punto. Buon lavoro.

...Giustissimo edriv, rivedendolo era facilissimo... non mi ero accorto dell'esistenza di questa soluzione... la mia era molto più contorta. Bravo comunque!

Già non ho precisato, chiedo scusa... intendevo un numero finito di addendi.

@edriv: no, anche quella che ho trovato io fa uso di Dirichlet... A dire il vero ho postato questo problema proprio per vedere se ne esistevano di più elementari...

[Facile]
Sia $ x $ un numero razionale compreso tra $ 0 $ e $ 1 $.
Dimostrare che $ x $ si può sempre scrivere come somma di frazioni del tipo $ \frac{1}{n} $, con $ n $ naturale, dove i denominatori dei termini della somma sono tutti diversi. (Per esempio: $ \frac{2}{3}=\frac{1}{6}+\frac{1}{2} $).