La ricerca ha trovato 110 risultati
- 28 lug 2005, 14:09
- Forum: Algebra
- Argomento: Equazione goniometrica #2
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Per quali valori del numero reale a l’equazione 1+sin^2 ax = cos x ha una ed una sola soluzione? Io dico per tutti e soli gli a irrazionali... Dato che il coseno può assumere solo valori tra -1 e 1, si vede subito che, affinchè l'equazione sia verificata, l'unica possibilità è che sia \cos x=1 \imp...
- 20 lug 2005, 11:44
- Forum: Algebra
- Argomento: IMO 2005 - Problema A3
- Risposte: 8
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Re: IMO 2005 - Problema A3
Non ho capito questo...Boll ha scritto:Poichè tutti i passaggi svolti sono invertibili, la tesi è dimostrata.
in che senso invertibili?
- 19 lug 2005, 22:06
- Forum: Geometria
- Argomento: Due triangoli equilateri (sns 1968)
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- 19 lug 2005, 16:39
- Forum: Geometria
- Argomento: Due triangoli equilateri (sns 1968)
- Risposte: 6
- Visite : 8120
- 18 lug 2005, 11:58
- Forum: Geometria
- Argomento: IMO 2005 - Problema A1
- Risposte: 9
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Se a karl non dispiace, provo a dimostrarlo io, visto che mi ha fregato sul tempo a postare :D Per prima cosa è ovvio che \overline {AB_2}+\overline{B_1C} = \overline {CA_2}+\overline {A_1B} = \overline {BC_2}+ \overline {C_1A} . Supponiamo che sia, per esempio, \overline{CA_2}>\overline{BC_2}\Leftr...
- 15 lug 2005, 10:57
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: IMO 2005 - Problema A2
- Risposte: 1
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Proviamo... Sol: I) un intero non può ripetersi più di una volta: è evidente che se a un certo punto della sequenza ci si trovasse ad avere due numeri uguali, essi darebbero lo stesso resto divisi per qualsiasi numero. Ciò falserebbe l'ipotesi di avere ad ogni passo n classi di resto distinte tra gl...
- 12 lug 2005, 18:11
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: (Da Santos)
- Risposte: 9
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[...] quindi da \mathfrak{I} ogni dispari è primo, il che è assurdo: basta considerare il prodotto dei primi i primi tale che questa produttoria sia >\mathfrak{I} Non per metterci il becco eh, ma, al posto del pezzo in grassetto, per arrivare all'assurdo bastava dire ad esempio che i numeri che fin...
- 12 lug 2005, 11:34
- Forum: Ciao a tutti, mi presento:
- Argomento: Ciao a tutti i matematici
- Risposte: 3
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- 04 lug 2005, 20:50
- Forum: Glossario e teoria di base
- Argomento: Grafi
- Risposte: 20
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Dimostrare che ogni grafo ha un numero pari di vertici di grado dispari. Chiamiamo S la somma dei gradi di tutti i vertici. Notiamo che S è pari, in quanto ogni arco viene contato esattamente due volte in S , una per il vertice di partenza e una per quello di arrivo. Se i vertici di grado dispari f...
- 02 lug 2005, 18:00
- Forum: Matematica ricreativa
- Argomento: Lanterna e passerella
- Risposte: 9
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- 03 giu 2005, 21:46
- Forum: Geometria
- Argomento: Incentri ed excentri
- Risposte: 8
- Visite : 7466
Hammond, ti dispiacerebbe essere, un pochino meno, come dire, ermetico :D Ehm... 8) ok. Devo dimostrare che ciascuna circonferenza che passi per due vertici e per l'excentro relativo al terzo vertice passa anche per l'incentro. Prendiamo il caso relativo ai vertici A e B , ed a E_C , excentro relat...
- 03 giu 2005, 21:07
- Forum: Geometria
- Argomento: Incentri ed excentri
- Risposte: 8
- Visite : 7466
Il problema è equivalente a dimostrare che per tutte le tre coppie di vertici il quadrilatero formato da incentro, excentro e i due vertici è ciclico. Detti A e B i vertici, si ha che gli angoli in A e in B del quadrilatero sono retti, in quanto somma di bisettrici di angoli supplementari, e quindi ...
- 23 mag 2005, 20:41
- Forum: Olimpiadi della matematica
- Argomento: Squadra IMO 2005
- Risposte: 57
- Visite : 44103
- 21 mag 2005, 22:26
- Forum: Combinatoria
- Argomento: Tavoli storti
- Risposte: 17
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- 21 mag 2005, 21:52
- Forum: Combinatoria
- Argomento: Tavoli storti
- Risposte: 17
- Visite : 16286
Boll sei sicuro che sia giusto? Ammetto che non ho letto la tua dimostrazione, ma già contando manualmente per il caso n=2 mi risultano 19 combinazioni mentre con la tua formula sarebbero 18... A me viene qualcosa del genere: \left\{ \begin{array}{cc} 3n(n+1) \qquad\mbox{ per n dispari} \\ 3n(n+1)+1...