OliForum Matematico

$ \displaystyle \frac{1}{ a^2+1} + \frac{1}{ b^2+1} \geq \frac{2}{ab+1} $

$ (ab+1)(a^2+b^2+2)\ge2(a^2+1)(b^2+1) $

$ a^3b+b^3a+a^2+b^2+2ab+2\ge2a^2b^2+2a^2+2b^2+2 $

$ ab{(a-b)}^2\ge{(a-b)}^2 $

Poniamo x=Ma , y=Mb , z=Mc .
Il testo si riscrive come c(b-a) = ab , con (a, b, c)=1 , la tesi come M^4abc e M^2(b-a) quadrati, ovvero abc e (b-a) quadrati.
Notiamo anche che le due condizioni sono equivalenti: si può vedere scrivendo il testo come c^2(b-a) = abc .
Possiamo quindi dimostrarne solo ...

Allora... rappresentiamo la situazione su un piano cartesiano, con gli indici 1, 2, ... , n sull'asse x e i rispettivi valori a_1, a_2, ... , a_n sull'asse y.
Visto così d è il massimo "salto" discendente tra due elementi della successione (che non è necessariamente unico).
Siano A < B gli indici ...

Anch'io non capivo sta cosa :)
No, il segmento è l'intero asse maggiore dell'ellisse. Puoi vederla come un'orbita che fa un giro molto stretto intorno al pianeta.
In effetti il pianeta non può essere il punto medio perché deve stare in uno dei fuochi.
Però, domanda: se il satellite potesse passare ...

Coloriamo i naturali con ~m colori diversi e supponiamo falsa la tesi: per ogni ~d esiste ~k_d tale che non esiste una sequenza di ~k_d elementi dello stesso colore 'abbastanza vicini'.
Allora in un qualsiasi insieme di ~d \cdot (k_d - 1) + 1 naturali consecutivi ce ne sono al massimo ~k_d - 1 di ...

Se gli insiemi sono n+1 è banale.
Se sono di più voglio dimostrare che, comunque presi n+2 insiemi, questi hanno un elemento in comune.
Fatto questo ho finito: mi ritrovo nelle ipotesi iniziali con n+1 al posto di n, dunque posso dimostrare che anche n+3 insiemi hanno sempre un elemento in comune, e ...

Non proprio... $ x_6 $ dipende dai due termini precedenti, non solo da $ x_5 $; nessuno lo obbliga ad essere uguale a $ x_1 $, devi dimostrarlo.

Piccola precisazione, devi anche dire che $ x_1 = x_6 $.

Marco ha scritto:...dal 1989 (primo Cortona della storia)...

Uhmmm, io ho delle fotocopie intitolate "Corso di matematica - Cortona 16-21 maggio '88".
Sarà una truffa ?!

Grazie Reese, ma come si applica agli algoritmi?
Qui intuitivamente posso pensare che f(n) sia data dal numero di 'passi' che l'algoritmo compie quando ha come input una sequenza di n interi, ma se per esempio non c'e' un dato solo?
Senza contare che non ho idea di cosa siano i 'passi', ne' di come ...

Visto che nessuno lo caga, me la faccio e me la dico.

Chiamo d_1 la lunghezza di BE, l_1 la lunghezza di AB e BC e t_1 la lunghezza di AC. Stessa cosa con pedici 2 e 3 per i vertici D e F.
La tesi diventa \displaystyle \frac{l_1}{d_1}+\frac{l_2}{d_2}+\frac{l_3}{d_3} \ge \frac32 .

Per la ...

'Applicando la definizione' credo che voglia dire impostandola come limite del rapporto incrementale.
Ovvero:
\displaystyle y' = \lim_{h \to 0}{\frac{\sin{2(x+h)}-\sin{2x}}{h}

Scrivendo il numeratore come 2 sin(x+h) cos(x+h) - 2 sinx cosx, svolgendo seno e coseno della somma, raccogliendo un po ...

Premessa: non ho mai capito cosa sia di preciso O(f(n)). Se qualcuno me lo spiega mi fa un piacere.

Comunque cosi' dovrebbe funzionare:
creo gli array a[n] e max[n]. In a ci metto gli elementi della sequenza, mentre max lo riempio di 1. Poi:

for (i = n; i; i--)
for (j = i; j < n; j++)
if ( (a[j ...

Ah, non ne avevo idea, la gara a squadre dell'Unimi neanche so cos'e' .
C'e' anche sul libro delle olimpiadi della matematica, io l'ho preso da li'.

Avendo a disposizione una bilancia a due piatti, qual e' il minor numero di pesetti necessario per poter pesare tutti gli oggetti di 1, 2, 3, ... 40 grammi?