La ricerca ha trovato 246 risultati
- 24 apr 2014, 19:02
- Forum: Algebra
- Argomento: Scomposizione polinomio di quarto grado
- Risposte: 15
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Re: Scomposizione polinomio di quarto grado
Quel polinomio è irriducibile su $\mathbb{F}_{11}$, dunque di certo non si scrive come prodotto di polinomi a coefficienti interi.
- 23 apr 2014, 23:54
- Forum: Combinatoria
- Argomento: a + b + c + d = n , contare i modi
- Risposte: 16
- Visite : 8543
Re: a + b + c + d = n , contare i modi
Tentativi? Naaah. Se quello che ti interessa sono gli elementi di $[0,9]^4$ a somma $n$, questi possono essere contati calcolando il coefficiente di $x^n$ nel prodotto: $\prod_{j=1}^{4}(1+x+\ldots+x^9)$, ossia il coefficiente di $x^n$ in $\frac{(1-x^{10})^4}{(1-x)^4}$. Ora si dà il caso che: $$ (1-x...
- 22 apr 2014, 23:44
- Forum: Algebra
- Argomento: $\frac{\alpha}{\pi}$
- Risposte: 3
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Re: $\frac{\alpha}{\pi}$
Supponiamo per assurdo che si abbia $\alpha=\frac{p}{q}\pi$, con $\sin(\alpha)=\frac{4}{5}$. Allora $\sin(q\alpha)=0$, dunque il polinomio di Chebyshev $U_{q-1}(x)$ si annulla nel punto $x=\cos\alpha=\pm\frac{3}{5}$. Wait a second, questo non può accadere: il coefficiente di testa di un polinomio di...
- 22 apr 2014, 18:07
- Forum: Algebra
- Argomento: Tangente fastidiosa!
- Risposte: 4
- Visite : 2606
Re: Tangente fastidiosa!
Per rendere rigoroso il ragionamento è sufficiente provare che, detta $x_n$ l'ennesima soluzione in $\mathbb{R}^+$ di $x=\tan x$, vale: $$ x_n = (2n+1)\frac{\pi}{2}-\varepsilon_n,\qquad \varepsilon_n=o(1). $$ Si noti che deve aversi $\varepsilon_n> 0$ e: $$ \tan \varepsilon_n = \frac{1}{(2n+1)\frac{...
- 22 apr 2014, 17:08
- Forum: Geometria
- Argomento: Da una recente gara a squadre on-line
- Risposte: 1
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Re: Da una recente gara a squadre on-line
Immagino che il triangolo sia isoscele sulla base $AB$ e le circonferenze $\Gamma_A,\Gamma_B$ siano rispettivamente inscritte nei triangoli $AMC,BMC$. Si ha: $$ MD = p(CAM)-AC, \qquad ME = p(CBM) - BC, $$ ma il triangolo $ABC$ è isoscele, dunque: $$ DE = MD-ME = p(CAM)-p(CBM)=\frac{1}{2}(AM-BM)=\fra...
- 22 apr 2014, 01:34
- Forum: Combinatoria
- Argomento: [tex]\binom{4}{4}+\binom{6}{4}+\cdots+\binom{204}{4}[/tex]
- Risposte: 8
- Visite : 6299
Re: [tex]\binom{4}{4}+\binom{6}{4}+\cdots+\binom{204}{4}[/te
Dopo secoli di inattività su questo forum, torno a farmi vivo. Salve :D Consideriamo il polinomio: $$ p(x) = x^4 + x^6 + \ldots + x^{204} = \frac{x^{206}-x^4}{x^2-1}. $$ Cosa accade derivando quattro volte $p(x)$, valutando l'espressione ottenuta in $1$ e dividendo per $24$? Beh, che otteniamo propr...
- 06 dic 2011, 12:41
- Forum: Olimpiadi della matematica
- Argomento: Giochi di Archimede 2011: prova INADEGUATA!!!
- Risposte: 17
- Visite : 8796
Re: Giochi di Archimede 2011: prova INADEGUATA!!!
Mi duole aderire alla perfezione allo stereotipo di Jack sobillatore e sovversivo , ma visto che le accuse mosse paiono gravose, incapperò nel pericolo di guadagnare un cave canem che funga da introduzione ai miei interventi. Nella fattispecie, vorrei riportare in auge la parabola della trave. Quell...
- 08 mag 2011, 19:16
- Forum: Olimpiadi della matematica
- Argomento: Vogliamo i problemi di Cesenatico!!
- Risposte: 2
- Visite : 2962
Re: Vogliamo i problemi di Cesenatico!!
In allegato trovate testi e soluzioni in pdf (è la versione precedente a quella ufficiale, ci sono minime differenze).
- 08 mag 2011, 18:48
- Forum: Olimpiadi della matematica
- Argomento: risultati, momenti divertenti, soddisfazioni, scrivete qua
- Risposte: 47
- Visite : 17470
Re: risultati, momenti divertenti, soddisfazioni, scrivete q
Bravi tutti e continuate così - io vi prometto di non proporre altri problemi sul numero cromatico per i prossimi 3 o 4 anni - il gavettone era meritato
Saluti da Jack aka elianto84.
Saluti da Jack aka elianto84.
- 25 giu 2010, 01:38
- Forum: Geometria
- Argomento: preimo 2010 g8
- Risposte: 9
- Visite : 2879
sin(A2 A B) / sin(A2 A C) = [A2 A B] / [A2 A C] * b/c = A2 B / A2 C * sin(A B A2) / sin(A C A2) = Segue dal fatto che l'area di un triangolo è data da metà del prodotto tra le lunghezze di due lati e del seno dell'angolo compreso, dunque un rapporto di seni è un rapporto di aree per un rapporto di l...
- 24 giu 2010, 05:13
- Forum: Geometria
- Argomento: preimo 2010 g8
- Risposte: 9
- Visite : 2879
Serve scrivere rapporti di seni come rapporti di aree o di lunghezze, e sfruttare adeguatamente le opportunità offerte dalle uguaglianze di angoli alla circonferenza: sin(A2 A B) / sin(A2 A C) = [A2 A B] / [A2 A C] * b/c [A2 A B] / [A2 A C] * b/c = A2 B / A2 C * sin(A B A2) / sin(A C A2) = sin(B C A...
- 07 mag 2009, 08:24
- Forum: Olimpiadi della matematica
- Argomento: Domanda stupida (no, anzi...di più!)
- Risposte: 5
- Visite : 3872
- 06 mag 2009, 21:47
- Forum: Olimpiadi della matematica
- Argomento: conoscenze geometriche per partecipare alle olimpiadi.
- Risposte: 11
- Visite : 7731
Le cose che si consiglia caldamente di NON trascurare sono, fondamentalmente: 1) similitudini e altre trasformazioni del piano 2) angle chasing 3) teoremi sulla circonferenza e sui quadrilateri ciclici e se si vuole spingersi piu' in la': 4) formulario per il calcolo di lunghezze e di aree 5) teorem...
- 05 mag 2009, 18:27
- Forum: Olimpiadi della matematica
- Argomento: Video di Massimo Gobbino
- Risposte: 23
- Visite : 16220
- 31 mar 2009, 18:01
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: 2^n=7x^2+y^2
- Risposte: 8
- Visite : 3818
Alternativamente: Lemma1) Il prodotto di due numeri della forma x²+7y² é della medesima forma: <tex>(x^2+7y^2)(z^2+7w^2) = (xz+7yw)^2 + (xw-yz)^2 </tex> Basta scrivere (norma del prodotto)=(prodotto delle norme) in <tex>\mathbb{Z}[\sqrt{-7}]</tex> Lemma2) 2³ e 2⁴ sono della forma x²+7y² per (x,y)=(1...