OliForum Matematico

Scusate riprendo la discussione e vi chiedo se è formalmente corretta, come spesso si trova su alcuni libri di fisica, la scrittura:

dL=dU (thm energia cinetica)

quello che non mi è chiaro è se matematicamete il differenziale esatto dU può essere associato ad un dL che non è un differenziale ...

ok su questo sono pienamente d'accordo! e quindi correggo aggiungendo che si devono valutare anche gli estremi(non so perchè ma avevo preso sempre in considerazioni funzioni
che assumesero valori uguali di f(x) in due punti. scusa!). Per il resto credo sia corretto quanto ho scritto e ti ringrazio ...

beh... credevo che le ipotesi di Boll non fossero complete, così come la continuità agli estremi e derivabilità mi sembrava inutile tutto quì. cosa ho detto di male? :D

la tesi è "indebolita" ma credevo fosse più completa, quando si parla di convessità di solito(sbaglio forse, nel caso contrario ...

@Evariste

non ho capito, ma a che ti riferisci?
ma una concava come può avere massimi agli estremi?

con la mia funzione avevo voluto far notare a SkZ che le ipotesi minimali sono:

f concava in[a,b] continua in(a,b) (non mi seve in [a,b]! nè tantomeno derivabilità e continuità della derivata ...

SkZ ha scritto:concava e $ ~C^1 $ (continua con derivata continua)
Pignolo!

non per essere pignolo ma $ ~C^1 $ dove?

considero$ f $ così definita in [-1,1]:

$ y=-x^2 $ per x diverso da $ -1 $
$ y=-57 $ per $ x=-1 $

Boll ha scritto:... Come noto (immagino abbia ragioni profondissime comunque è straintuitivo e basta fare il disegno per capirlo) una funzione concava ha un massimo locale in un intervallo o in uno dei due estremi o nel punto in cui si annulla la derivata prima (se tale punto sta nell'intervallo).

$ $y=-|x|$ $.

ma allora si può anche più in generale dire che:


$ q(n)\equiv n\pmod{2\pi} $

con q(n) compreso tra 0 e $ 2\pi $

Sarò stupido, avrò poca dimistichezza con il pigeonhole ma ci ho provato e non ci riesco potresti farmi vedere cosa avrei dovuto fare?
Evariste ti assicuro che la mia non è pigrizia è forse incapacità

@Mind

Come applichi il pigeonhole?

e cioè? con n naturale...

Trovare sup e inf di:

$ \sin{n} $ con n appartenente agli interi positivi

In pratica è facile verificare che 1 sia maggiorante di $ \sin{n} $ non meno facile è vedere che esiste sempre un $ n $ tale che $ \sin{n}>1-k $ per ogni $ k>0 $ appertenente a R.

Qualcuno riesce a dimostralo anche in altri modi?

La cosa che non mi è chaira è questa: perchè non funziona così, dov'è l'errore

dimostriamo che \sqrt{4} non è un numero razionale.

dim : supponiamo PER ASSURDO che \sqrt{4}=p/q con p,q numeri naturali. Eleviamo al quadrato entrambi i membri ottenendo :
4= p^2/q^2 ovvero 4q^2=p^2
quindi 4|p ...

:shock:

2^2=4 , come ti salta in mente di tirare in ballo la discesa infinita?

Sinceramente non ho capito la tua domanda.Poi cosa vuoi dire con 2^2=4 :shock: :shock: è questa la tua dimostrazione?non ci avevo pensato scusa..comunque io volevo sapere come si dimostra eseguendo lo stesso ...

:?: @EvaristeG

Ma a cosa serve usare il principio della discesa infinita per la dimostrazione dell'irrazionalità di \sqrt{2} . Non basta dire che si tratta di un assurdo poichè i numeri p,q da noi scelti non sono più primi tra loro come per ipotesi.

come si dimostra che invece \sqrt{4} è ...

EvaristeG ha scritto:

AleX_ZeTa ha scritto:per chi vuole sapere i voti dei suoi scritti e non ha passato gli orali: credo basti una telefonata in segreteria e ve li dicono. Il numero lo trovate sul sito

a me hanno detto che non si possono sapere. possibile?