OliForum Matematico

Beh, seguendo la tua notazione arrivo a $t^2-2s^2=1$. La teoria delle equazioni di Pell ci dice che le soluzioni (positive) sono $t_j+s_j\sqrt{2}=(3+2\sqrt{2})^j$ perché l'unità fondamentale del campo $\mathbb{Q}(\sqrt{2})$ è $1+\sqrt{2}$ che ha norma -1, e il suo quadrato è $3+2\sqrt{2}$. Da quello...

Devo confessare che questo thread mi ha confuso. A parte che non ho idea di come o perché possa esserti venuto in mente di calcolare il limite di quella quantità lì ($a_{2,j-1}/a_{2,j}$), non capisco né sono riuscito a seguire quelle paginate di conti; sbaglio o il calcolo del limite è un esercizio ...

Per favore cerchiamo di non confondere le idee. per risolvere intrighi si puo' ridire che se f non e' costantemente 0 allora esiste un $c\geq a$ tale che f(c)=0 e $f(x)\neq 0$ in un suo intorno destro Questo è *sbagliato*, è precisamente l'errore nel primo tentativo di soluzione postato da dario2994...

Io uso Linux (Kubuntu).

Gli utenti windows sono più di "quasi nessuno", e più dei mac, credo, ma direi che la maggioranza usa linux.
E poi dobbiamo ammettere la dura verità: fare andare i giochi sotto linux è più difficile che non sotto windows.

Dunque, io volevo più che altro dare contesto e folklore, perché una spiegazione dettagliata richiederebbe un sacco di tempo e sarebbe necessariamente poco elementare. Dei quesiti iniziali di dario2994 vi invito a risolvere il primo, che è un simpatico esercizio perfettamente alla vostra portate. Pe...

Questo problema ha fatto un sacco di confusione. Non è un problema di geometria, è un problema di combinatoria. Quando dario2994 parlava di insiemi P ed R di punti e di rette intendeva che gli elementi di P li chiamiamo punti e gli elementi di R rette, non che debbano essere necessariamente punti e ...

A onor del vero è possibile che Mahler avesse soltanto la finitezza delle soluzioni, e che il risultato effettivo sia posteriore, dovrei documentarmi. L'"algoritmo" è una disuguaglianza dall'alto sugli esponenti, per esempio nel caso dell'equazione di Jordan si deve avere z<87 (se non ho s...

Una formulazione accettabilmente generale ed elementare è che fissati p_1,\dotsc,p_l,q_1,\dots,q_m,r_1,\dotsc,r_n numeri primi distinti, l'equazione p_1^{a_1}\dotsm p_l^{a_l}+q_1^{b_1}\dotsm q_m^{b_m}=r_1^{c_1}\dotsm r_n^{c_n} ha solo un numero finito di soluzioni in interi a_1,\dotsc a_l,b_1,\dotsc...

Mhh, c'è qualcosa che non va Se ho capito bene sostieni che ci siano delle famiglie infinite di soluzioni parametrizzate in modo lineare? Una relazione come 5^{2+8ak}+7^{1+4bk}=2^{13+14ck} non può essere vera per tre valori fissati di a,b,c ed identicamente in k. A seconda dei valori specifici di a,...

In altre parole gli insiemi R e P devono essere chiusi rispetto alla relazione di incidenza? Questo "in altre parole" non è chiaro. L'incidenza è una relazione tra rette e punti, non un'operazione. Ti dice se il "punto" "sta" sulla "retta", usando la terminol...

E quali sono i quattro punti a tre a tre non allineati?

È solo quello che mi aspetto "ad occhio", non è una vera stima, ma se vuoi ti spiego perché: Teniamo la notazione p=8k+5, ed indichiamo con a,b,c,d rispettivamente i prodotti degli interi tra 1 e 2k+1, tra 2k+2 e 4k+2, tra 4k+3 e 6k+3 e tra 6k+4 e 8k+4. Evidentemente a \equiv (-1)^{2k+1}d ...

Mi pare che con smanettamenti sui binomiali, teorema di Wilson e reciprocità quadratica si dimostri che un primo che soddisfa quelle condizioni deve anche essere congruo a -1 modulo 3 Non vedo motivi evidenti per supporre che 5 e 29 siano gli unici; un "ragionamento" molto euristico mi sug...

Già che ci siamo vi informo che per quanto riguarda il punto 4, uno dei pochissimi risultati noti è il teorema di Bruck-Ryser, che afferma: Se il numero n introdotto al punto 1 è congruo a 1 o a 2 modulo 4, allora n è esprimibile come somma di due quadrati. Il teorema non è neanche molto difficile, ...

Buon Newtonmas a tutti.